5 / 15
двигателя. Для этого разделим обе части (1) на
N
0
(число молекул в
начальный момент времени):
d
dt
N
N
0
=
−
f
(
p, T, N
)
N
N
0
.
(3)
Из (2) непосредственно следует, что
N
N
0
= 1
−
ψ,
тогда уравнение (3) может быть переписано в виде
dψ
dt
= (
p, T, ψ
) (1
−
ψ
)
,
(4)
причем
ψ
=
ψ
0
при
t
=
t
0
(т.е. в начальный момент).
Для удобства введем вспомогательную функцию
_
ψ
= ln (1
−
ψ
)
. На
основании экспериментальных данных функцию
f
(
p, T, ψ
)
в правой
части уравнения (4) в первом приближении аппроксимируем так:
f
(
p, T, ψ
) =
A
exp
−
E
RT
,
(5)
где
A
и
E
— эмпирические константы, различные для разных ти-
пов ЭТ, с
−
1
и Дж/моль;
R
— универсальная газовая постоянная
R
= 8
,
318
Дж/(кмоль
∙
K);
T
— температура, K [3].
Следовательно, с учетом аппроксимации (5) и уравнения (4)
вспомогательную функцию
_
ψ
, связанную с ЛСРЭТ соотношением
_
ψ
= ln (1
−
ψ
)
, можно найти из решения следующей начальной за-
дачи:
d
_
ψ
dt
=
−
A
exp
−
E
RT
;
_
ψ
=
_
ψ
0
при
t
=
t
0
.
(6)
Теперь рассмотрим способы адаптации начальной задачи (6) к рас-
чету ЛСРЭТ при течении ЭТ в каналах системы охлаждения. Сначала
рассмотрим течение ЭТ между параллельными обогреваемыми пла-
стинами. Напомним, что величина
t
в (6) — время пребывания, т.е.
время, в течение которого элементарный объем ЭТ подвергается тем-
пературному воздействию. Если ЭТ неподвижно, то время пребывания
совпадает с физическим временем, однако при течении ЭТ в каналах
время пребывания зависит от локальной скорости и пройденного эле-
ментарным объемом расстояния, т.е. с достаточной точностью можно
принять
u
=
dx
dt
,
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1