7 / 15
В общем случае уравнение (4) примет вид
dψ
dt
= (1
−
ψ
)
f
(
p, T, ψ
)
,
причем
f
(
p, T,
0)
6
= 0
, чтобы избежать тривиального решения. Тогда
уравнение (8) может быть записано как
∂
(
ρ
_
ψ
)
∂t
+
∇
ρ ~V
_
ψ
=
∇
D
_
ψ
∇
_
ψ
−
ρf
(
p,T,
_
ψ
)
,
(9)
где
D
_
ψ
— коэффициент диффузии,
D
_
ψ
=
C
1
_
ψ
+
μ
τ
C
2
_
ψ
.
Здесь
C
1
_
ψ
и
C
2
_
ψ
— эмпирические константы. Далее в расчетах примем
D
_
ψ
= 0
.
Граничные условия для (8) или (9) могут быть заданы следующим
образом:
_
ψ
inlet
= ln (1
−
ψ
|
inlet
) ;
∂
_
ψ
∂n
∂
Ω
= 0
,
т.е. на входе в канал задано распределение ЛСРЭТ, а на остальных
границах — однородные условия второго рода.
Источниковый член в уравнении энергии.
Уравнение энергии
при наличии эндотермических реакций
∂
(
ρi
)
∂t
+
∇
(
ρ ~V i
) =
∇
(
λ
∇
T
)
−
S,
где
i
— энтальпия ЭТ. Если правая часть уравнения (4) имеет вид (5),
то источниковый член
S
≥
0
зависит от степени разложения топлива
и температуры:
S
=
ABρ
exp
_
ψ
−
E
RT
,
где
B
— эмпирический коэффициент, зависящий от типа ЭТ [3].
Уравнение состояния фиктивной среды.
Предположим, что за-
висимость теплофизических свойств ЭТ (плотность, коэффициент ди-
намической вязкости, теплопроводность, теплоемкость при постоян-
ном давлении) от температуры и давления можно записать следующим
образом:
ρ
ЭТ
(
T, p
)
, μ
ЭТ
(
T, p
)
, λ
ЭТ
(
T, p
)
, c
p
ЭТ
(
T, p
)
.
Аналогично запишем зависимость теплофизических свойств продук-
тов разложения (ПР) от температуры и давления
ρ
ПР
(
T, p
)
, μ
ПР
(
T, p
)
, λ
ПР
(
T, p
)
, c
p
ПР
(
T, p
)
.
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1