4 / 18
фазы
α
p
=
V
p
/
(
V
g
+
V
p
)
, принадлежащей к интервалу
5
∙
10
−
6
. . .
5
∙
10
−
5
,
и диаметром частиц
d
p
= 1
. . .
10
мкм. Нетрудно заметить, что при
характерном газодинамическом масштабе порядка 1 мм и принятых
характеристиках ансамбля частиц выбор континуального описания
динамики частиц вполне оправдан.
При выбранных концентрациях и размерах частиц можно прене-
бречь взаимодействием частиц друг с другом и из всех сил, действу-
ющих на движущиеся в газе частицы, ограничиться только стоксовой
силой трения. В этом случае уравнения, описывающие динамику кон-
тинуума частиц, имеют вид [5]
∂N
p
∂t
+
∇
(
N
p
~u
p
) = 0;
∂u
p
∂t
+ (
~u
p
∇
)
~u
p
=
~F
St
;
(1)
∂T
p
∂t
+ (
~u
p
∇
)
T
p
=
Q
gp
−
2
πr
2
p
N
p
c
p,p
ρ
p
0
4
σT
4
p
−
q
r
,
(2)
где
g
,
p
— индексы, обозначающие газовую и дисперсную фазы взве-
шенных частиц;
N
p
— число частиц в единице объема;
u
p
— массовая
скорость частицы;
T
p
— температура частицы;
r
p
— радиус частицы;
c
p,p
— теплоемкость материала частицы;
ρ
p
0
— плотность материала
частицы;
q
r
— поток излучения;
σ
— постоянная Стефана – Больцмана.
Взаимодействие газового компонента с дисперсной фазой реализуется
через источниковый член в уравнении для импульса, который описы-
вает силу сопротивления частиц, движущихся в потоке несущей га-
зовой фазы. При этом сила сопротивления выбирается как стоксовая
сила, и, следовательно, величина
F
St
в (1) рассчитывается как
~F
St
=
1
τ
St
(
~u
g
−
~u
p
) ;
τ
St
=
m
p
6
πr
p
μ
g
,
(3)
где
m
p
— масса частицы;
μ
g
— молекулярная динамическая вязкость га-
за. Межфазный теплообмен учитывается в форме источникового члена
в правой части уравнения (2):
Q
gp
=
1
τ
Q
(
T
g
−
T
p
) ;
τ
Q
=
2
r
2
p
c
p,p
ρ
p
0
3
κ
g
Nu
.
(4)
Здесь
κ
g
— коэффициент молекулярной теплопроводности газа; Nu —
число Нуссельта, Nu
= 2
,
0 + 0
,
6
Re
1
/
2
Pr
1
/
3
, Re — число Рейнольдса
для потока газа относительно частицы; Pr — число Прандтля для газо-
вой фазы. Ввиду относительно малого времени скоростной релаксации
микронных частиц (
∼
1
. . .
10
мкс) вторым слагаемым в выражении для
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5