8 / 11
как начальное. Для исключения сообщений об ошибках, возникающих
в начале расчета, можно увеличивать начальное число шагов, не меняя
минимального числа шагов. Если сообщения об ошибках появляют-
ся не на начальном этапе расчета, то необходимо увеличивать мини-
мальное число шагов. Минимальное число шагов должно всегда быть
меньше начального числа шагов. При расчете на большие давления в
моменты появления новых пятен контакта возникают трудности, как и
при первом контакте в начале расчета. Иногда в таких случаях можно
пробовать запускать задачу с постоянным числом шагов нагружения.
При недостаточном числе шагов нагружения сам процесс расчета
может выполняться без сообщений об ошибках, однако площадь фак-
тического контакта на некоторых шагах расчета будет определена с
погрешностью до 70% и более. Увеличение числа шагов нагружения
позволяет избавиться от колебаний фактической площади контакта
при росте нагрузки (см. рис. 3,
в
). Однако существует предельное чи-
сло шагов нагружения, превышение которого не ведет к изменению
в зависимости. Например, при числе шагов 200 и 500 зависимости
практически совпадают.
Зависимость площади фактического контакта от давления пред-
ставляет собой дискретную функцию вследствие того, что при ква-
зистатическом нагружении нагрузка возрастает до максимальной за
заданное число шагов. Площадь фактического контакта меняется скач-
кообразно, и скачок равен площади очередного поверхностного конеч-
ного элемента, входящего в контакт.
При достаточно большом числе шагов нагружения (см. рис. 3,
в
)
все еще заметно некоторое колебание площади фактического контакта
при возрастании нагрузки. Причина таких колебаний численная, воз-
можно, связанная с контактным алгоритмом и дискретизацией про-
странства. В этом случае колебания уже не зависят от числа шагов
нагружения, но их значение может составлять до 40% фактической
площади. Измельчение сетки помогает избавиться от этих колебаний,
однако на практике такой подход крайне затруднителен ввиду ограни-
ченности вычислительных ресурсов.
В случае невозможности дальнейшего деления сетки для повыше-
ния точности расчета площади фактического контакта предлагается
поступать следующим образом. Зависимость площади контакта от на-
грузки обычно имеет линейный характер для малых давлений, хотя из
теории упругости следует, что она должна быть степенной с показате-
лем степени меньше единицы [10]. Линейная зависимость получена и
при моделировании наноконтактов методами молекулярной динамики
для удельных давлений
р
/E
до 0,05 [11]. Обсуждаемая в литерату-
ре и в целом общепринятая линейная зависимость прослеживается и
118
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1