3 / 9
Аналитический расчет кривизны и углового отклонения светового луча…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
81
0
2
0
sin ;
x
k
c
0
2
2 2 2 2
2
;
z
z
k
Q
c
2
0
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
0
2
2
sin
z
z
x
z
z
x
z
k
d
z c
dz
z
z
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
z
z
z
x
z
d
dz
z
2
2
2
2
2 2
2
2
2
.
2
2
z
z
z
x
z
d
Q
dz
z
Здесь
1 2
2
2
0 2
2
2
cos
;
Q
2
2
0
1 sin ;
x
2
2
2 2
1/ 1
;
z
2
2 2
1;
n
2
2
/ ;
x
x
v c
2
n
— показатель преломления среды;
0
— угол падения луча на
границу раздела двух слоев среды, на которой наблюдается тангенциальный
разрыв скорости;
2
x
v
— проекция скорости среды на ось
OX
(см. рис. 1) вдоль
траектории волнового вектора электромагнитной волны.
Предположим, что масштаб неоднородности скорости (толщина слоя сре-
ды), на котором изменение скорости среды становится заметным, много больше
длины волны излучения. Далее примем, что при сдвиговом течении существует
только тангенциальная проекция
2
.
k
Получим
2
/
z
k z
в нерелятивистском
пределе:
2
2
0
0
2
2
0
2
2
2
2
0
2
0
2
1 1 sin sin
.
cos
1 1 sin
x
z
z
x
n
k
x
c
z
n
Тогда выражение для кривизны будет иметь вид
2
0
0 2
2
2
3/2
0
2
( 1)cos sin
.
(
cos2 )
x
n k
n
z
Для расчета искривления траектории распространения лазерного луча в ат-
мосфере Земли воспользуемся выражением для профиля скорости движения
атмосферы в рамках модели Буфона, а также эмпирической зависимостью пока-
зателя преломления атмосферы от координаты
z
[7, 8]:
2
2
;
T
T
z R H
L
x g T
v v v e
(2)
(
)
2
0
1
,
C z R
n n e
(3)
где
g
v
— скорость движения воздуха вблизи поверхности Земли,
g
v
= 5,4 м/с;
T
v
— экспоненциальный коэффициент скорости,
T
v
= 8 м/с;
R
—
радиус Зем-
ли,
R
=
6 371 км;
T
H
—
высота, на которой скорость воздушных потоков до-
стигает значения, равного сумме скоростей
g
v
и
;
T
v
T
L
— константа, опреде-
ляющая уменьшение (снижение) скорости движения воздушных потоков в за-