5 / 9
Аналитический расчет кривизны и углового отклонения светового луча…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
83
достигает максимальных значений (≈
16
10
м
–1
) вблизи поверхности Земли.
За-
висимость радиуса кривизны
1/
R k
от высоты показана на рис. 2,
б
. Нелиней-
ный вид зависимостей обусловлен тем, что с возрастанием высоты уменьшают-
ся плотность и показатель преломления атмосферы. Согласно используемой
модели атмосферы [7, 8], с увеличением высоты происходит снижение скорости
сдвигового течения слоев атмосферы. Зависимость
2
x
z
от координаты
z
приведена на рис. 2,
в
.
Если проанализировать зависимость, приведенную на рис. 2,
в
, и зависи-
мость второй производной
2
2
2
( )
x
z z
от координаты
z,
то можно опреде-
лить область значений координаты
z
, где искривление траектории распростра-
нения волнового вектора
2
k
излучения будет максимально.
Следует отметить, что ранее были выполнены численные расчеты [2, 3] на
основе координатного решения дисперсионного уравнения [9, 10]. При боль-
ших углах падения оптическая разность хода двух лучей (в случае движущейся и
неподвижной атмосферы) равна приблизительно двум длинам волн излучения.
В оптических экспериментах с когерентным излучением эти эффекты имеют
принципиальное значение, так как они больше длины волны излучения. Впер-
вые оценки влияния кривизны траектории волнового вектора во вращающейся
среде получены в работах [11, 12].
Выполненные ранее расчеты основаны на численном решении и использо-
вании выражения для нормальной проекции волнового вектора для каждого
слоя движущейся среды. В настоящей работе показано, что аналогичные расче-
ты могут быть проведены с помощью аналитических выражений. Эти выраже-
ния можно применять в релятивистском случае. Однако для описания процесса
распространения лазерного излучения в движущейся атмосфере Земли доста-
точно использовать нерелятивистское приближение.
Для определения углового отклонения луча на трассе диной
S
можно вос-
пользоваться выражением:
2 2
2
2
2
0
0
sin .
sin
S
kn
ds
(5)
Далее примем в расчетах, что задан угол
0
/ 4.
Согласно формуле (4),
максимальное отклонение луча будет у поверхности Земли, при этом кривизна
траектории волнового вектора электромагнитной волны составит
max
k
= 9,3
10
–17
м
–1
. Тогда можно оценить результирующие угловое отклонение луча
и отклонение положения объекта, обусловленные скоростью движения
атмосферы, по следующей формуле:
max
max
max
max
180,
,
sk
dh
s
где
s
— расстояние от Земли до объекта в атмосфере. При
s
= 10 км получим
7
max
6 10
dh
м. Для длины волны излучения
7
5 10 м
это соответствует
.
dh