Previous Page  2 / 7 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 7 Next Page
Page Background

В.И. Вишняков, С.М. Вишнякова, П.В. Дружинин

18

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

направление, перпендикулярное движению жидкости;

η

— коэффициент ди-

намической вязкости. Жидкости, описываемые законом (1), называются бинга-

мовскими, или вязкопластическими. Эта модель успешно применяется как в

классической, так и в магнитной гидродинамике [6–8]. При течении таких

жидкостей в каналах возможно образование двух зон течения: 1) зоны вязкого

течения, когда

0

;

τ > τ

2) зоны пластического течения, когда

0

.

τ < τ

Общая картина течения получается из решений уравнений движения

жидкости в указанных зонах с учетом соответствующих условий на границе

раздела зон [6], что позволяет рассматривать движение в каждой зоне отдельно.

Далее рассмотрена задача о влиянии скачкообразного изменения внешнего

магнитного поля на ширину зоны пластического течения в бесконечном плос-

ком канале. Необходимость решения подобной задачи связана с тем, что при

резком возрастании магнитного поля зона пластического течения может запол-

нить большую часть канала (или весь канал), создав тем самым пробку.

Постановка задачи о движении магнитопроводящей жидкости в плоском

канале аналогична постановке известной задачи Гартмана [9].

Схема течения жидкости приведена

на рис. 1, где направление течения совпа-

дает с осью

,

X

координата

z

отсчитыва-

ется от середины канала шириной

2 .

d

Граница, положение которой задается

функцией

( ),

z t

разделяет зону вязкого

течения и зону пластического течения.

Вектор индукции внешнего магнитного

поля

B

направлен вдоль оси

.

Z

Нестационарное уравнение движе-

ния, записанное ранее для зоны пласти-

ческого течения [8], в таком случае имеет

вид

0

2

.

du P

B u

dt

z

τ

ρ = − −σ

(2)

Здесь

( )

z z t

=

— уравнение границы раздела зон;

ρ

— плотность жидкости,

предполагаемая постоянной;

( )

u u t

=

— скорость жидкости в канале;

P

— по-

стоянный градиент давления;

σ

— проводимость жидкости.

Приняв в качестве характерных параметров безразмерные комбинации ранее

рассмотренных физических величин

,

z z

d

=

2

,

V u

Pd

η =

2

,

t

t

d

η=

ρ

0

S

Pd

τ=

(пара-

метр Сен-Венана),

H Bd

σ =

η

(критерий Гартмана), запишем уравнение (2)

в безразмерной форме:

Рис. 1.

Схема течения магнитопрово-

дящей жидкости в плоском канале при

наличии поперечного магнитного поля