Previous Page  3 / 7 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 7 Next Page
Page Background

Влияние скачкообразного изменения магнитного поля на течение бингамовской жидкости…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3

19

2

1

.

dV S H V

dt

z

= − −

(3)

Уравнение (3) содержит две неизвестные функции

( )

V t

и

( ),

z t



которые не

являются полностью независимыми [8]. В качестве зависимости, связывающей

функции

( )

z t



и

( ),

V t

возьмем выражение для скорости движения зоны пла-

стического течения, приведенное в работе [9]:

2

1

1

1

.

ch ( (1 ))

V

H

H z

=

(4)

Подставляя (4) в (3), получаем уравнение

ch ( (1 )) 1 ,

th ( (1 ))

dz

H S H z

dt

H z z

=

− −

 

(5)

определяющее зависимость положения границы зоны пластического течения

( )

z t



от времени при заданном начальном условии (начальном положении гра-

ницы)

0

(0)

.

z

z

=

С помощью уравнения (5) можно исследовать процесс измене-

ния границы зоны пластического течения

( )

z t



в результате воздействия скач-

кообразно (внезапно) изменившегося магнитного поля, при котором параметр

Гартмана скачкообразно увеличивается от

Н

0

до

Н.

Исходное положение границы зоны пластического течения

0

(0)

z

z

=

в

началь-ный момент времени, соответствующее предшествующему стационарному

состоянию при

Н = Н

0

, можно найти из (2), если приравнять нулю правую часть —

сумму действующих сил — и перейти к указанным выше безразмерным парамет-

рам.

В результате получим уравнение

(

)

(

)

0

0

0

ch 1

,

z S H z

=

решение которого находилось графическим способом. Например, при

Н

0

= 0,4 и

S

= 0,2

0

0, 54.

z

=

Для определения характера зависимости

( )

z t



было выполнено численное

решение уравнения (5) методом Рунге — Кутты четвертого порядка и методом

«прогноз–коррекция» (прогноз по Адамсу — Башфорту, коррекция по Адамсу —

Мултону, значение первых шести точек вычисляются методом Рунге — Кутты чет-

вертого порядка) [10] при начальном условии

0

(0)

.

z

z

=

При этом шаг интегриро-

вания одношаговых методов

,

t

Δ

зависящий от значений правой части, выбран из

условия

0

0

(0, )

1 %

f y t

y

Δ <

и принят равным 0,001.

Результаты расчетов зависимости

( )

z t



для некоторых значений параметров

S

и

H

представлены на рис. 2 в виде графиков, по которым можно судить о

характере изменения границы зон с течением времени.