где значение присоединенной массы
m
должно учитывать колебания
газовой полости в стесненном потоке.
Пренебрегая волновыми процессами в газовой полости, в уравне-
нии (2) можно полагать
P
к
=
P
к
(
t
)
. При этом распространение возму-
щений в форме бегущих волн по поверхности каверны можно учесть
введением времени запаздывания
τ
в связи между расходом жидкости
на входе каверны в сечени 2 – 2 и выходе местного гидросопротивле-
ния в сечении С – С в виде
G
C
(
t
) =
G
2
(
t
−
τ
)
,
где
τ
=
l
к0
/v
ф
— время распространения волны возмущения по участ-
ку с расслоенным движением фаз;
v
ф
— фазовая скорость поверх-
ностных волн, которая в общем случае определяется относительной
скоростью движения фаз, капиллярным и/или гравитационным меха-
низмами образования. В рассматриваемом случае без закрутки потока
можно полагать ее равной средней скорости слоя жидкости между
каверной и стенками трубопровода.
Описание уноса газа из ограниченной каверны относится к наи-
более сложной области прикладной гидромеханики, в которой иссле-
дуется гидродинамическое взаимодействие потоков жидкости и газа
в местном гидросопротивлении. До настоящего времени отсутству-
ет однозначное мнение о физических особенностях этого процесса,
исследования которого ведутся достаточно интенсивно. Одной из мо-
делей движения смеси через сужающие поток гидросопротивления
является схема с условно независимым истечением фаз, разработан-
ная и применяемая в исследованиях Дж. Хьюитт и Н. Холл-Тейлора
[2], не требующая проведения специальных измерений и составле-
ния сложных расчетных программ. Физической основой этой модели
является предположение о том, что гипотетическое газосодержание
β
c
в суженном сечении С – С истекающей двухфазной струи определяется
процессами в самом местном сопротивлении и истечение фаз идет без
их взаимодействия, так что перепады давления на выходном местном
гидросопротивлении по каждой из фаз описываются формулами
Δ
P
ж
=
P
4
−
P
C
=
G
2
C
2
μ
2
F
2
0
(1
−
β
c
)
2
ρ
ж
;
Δ
P
г
=
P
к
−
P
C
=
G
2
у
2
μ
2
F
2
0
β
2
c
ρ
г
,
(4)
где
F
0
— площадь проходного сечения ограничивающего местного
гидросопротивления;
ρ
ж
,
ρ
г
— плотности фаз;
μ
— коэффициент под-
жатия истекающего потока.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
119
