3 / 10
F
0
i
0
(
t
) =
ivF
i
1
(
t
)
, i
= 1;
m
;
F
0
0
j
(
t
) =
juF
1
j
(
t
)
, j
= 1;
n
;
F
0
ij
(
t
) =
−
(
iv
+
ju
)
F
ij
(
t
) +
+
ivF
i,j
+1
(
t
) +
juF
i
+1
,j
(
t
)
, i
= 1;
m
−
1;
j
= 1;
n
−
1;
F
0
mj
(
t
) =
−
(
mv
+
ju
)
F
mj
(
t
) +
mvF
m,j
+1
(
t
)
, j
= 1;
n
−
1;
F
0
in
(
t
) =
−
(
iv
+
nu
)
F
in
(
t
) +
nuF
i
+1
,n
(
t
)
, i
= 1;
m
−
1;
F
0
mn
(
t
) =
−
(
mv
+
nu
)
F
mn
(
t
)
(1)
с начальными условиями
t
0
= 0;
F
mn
(
t
0
) = 1;
F
ij
(
t
0
) = 0
при
i
+
j < m
+
n,
(2)
где
v
=
p
x
λ
x
,
u
=
p
y
λ
y
— эффективные скорострельности боевых
единиц группировок
X
и
Y
;
p
x
, p
y
— вероятности поражения боевой
единицы противника одним выстрелом единицы группировок
X
и
Y
;
λ
x
, λ
y
— практические скорострельности боевых единиц группировок
X
и
Y
.
Отметим, что устойчивыми состояниями рассматриваемой систе-
мы являются только состояния
(1; 0)
,
(2; 0)
, . . . ,
(
m
; 0)
,
(0; 1)
,
(0; 2)
,
. . . ,
(0;
n
)
.
Исследование влияния упреждающего удара на основные по-
казатели боя.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда определенные об-
стоятельства (например, хорошая маскировка) боевых единиц одной
из сторон (например, стороны
X
) позволяет ей в течение некоторого,
достаточно небольшого времени
t
c
вести огонь по боевым единицам
другой стороны, не испытывая противодействия противника. Тогда на
промежутке времени
t
∈
[
t
0
, t
c
]
протекание боя можно описать систе-
мой уравнений
F
0
m
0
(
t
) =
mvF
m
1
(
t
) ;
F
0
mj
(
t
) =
mv
(
F
m,j
+1
(
t
)
−
F
mj
(
t
))
, j
= 1;
n
−
1;
F
0
mn
(
t
) =
−
mvF
mn
(
t
) ;
F
ij
(
t
) = 0
, i
= 0;
m
−
1
, j
= 0;
n
(3)
с начальными условиями (2).
Если принять величины
v
и
u
в течение всего боя постоянными
v
=
p
x
λ
x
=
const;
u
=
p
y
λ
y
=
const), то получим следующие вероят-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2
55