(30)–(34), (18)–(22) и (24). При этом, согласно (36),
v
(0
, τ
) =
Qτ.
Выводы.
1. Применение разработанного сингулярного интеграль-
ного преобразования по пространственной переменной позволяет
представить искомое температурное поле в аналитически замкнутом
виде.
2. Структура оператора обращения
Φ
−
1
[
•
]
разработанного сингу-
лярного интегрального преобразования указывает на принципиальное
различие процессов формирования температурных полей в изотроп-
ных полупространствах с равномерно движущимися границами для
двух возможных ситуаций, в первой из которых отношение коэффици-
ентов температуропроводностей материалов полупространства и “по-
граничного слоя” больше единицы, а во второй – меньше единицы.
3. При проведении параметрического анализа температурного по-
ля, а также при решении задач управления и оптимизации процесса его
формирования могут возникнуть значимые технические трудности,
обусловленные сложным характером зависимости ядра и спектраль-
ной функции исследуемого сингулярного интегрального преобразова-
ния от параметров исходной модели. В связи с этим целесообразно,
используя исходную математическую модель (1), (2) как базовую, раз-
работать иерархию ее упрощенных аналогов с последующим опреде-
лением диапазона возможного применения каждого из них.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. К а р с л о у Г., Е г е р Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964. –
488 с.
2. Л ы к о в А. В. Теория теплопроводности. – М.: Высш. шк., 1967. – 600 с.
3. К а р т а ш о в Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твер-
дых тел. – М.: Высш. шк., 2001. – 550 с.
4. К а р т а ш о в Э. М., Л ю б о в Б. Я. Аналитические методы решения краевых
задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами // Изв.
АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1974. – № 6. – С. 83–111.
5. К а р т а ш о в Э. М. Аналитические методы решения краевых задач нестаци-
онарной теплопроводности в областях с движущимися границами // ИФЖ. –
2001. – Т. 74, № 2. – С. 171–195.
6. А т т е т к о в А. В., В о л к о в И. К. Математическое моделирование процес-
сов теплопереноса в области с движущейся границей в условиях нестационар-
ного теплообмена с внешней средой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Cep.
Естественные науки. – 1999. – № 1. – С. 37–45.
7. А т т е т к о в А. В., В л а с о в П. А., В о л к о в И. К. Влияние подвижности
границы на температурное поле полупространства в нестационарных условиях
теплообмена с внешней средой // ИФЖ. – 2002. – Т. 75, № 6. – С. 172–178.
8. Е р м о л а е в Б. С., С у л и м о в А. А., Б е л я е в А. В. и др. Моделирование
конвективного горения ингибированных энергетических материалов // Химиче-
ская физика. – 2001. – Т. 20, № 1. – С. 84–93.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
13
