ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 536.2
А. В. А т т е т к о в, Л. Н. В л а с о в а,
И. К. В о л к о в
СИНГУЛЯРНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ДВУХСЛОЙНОЙ
ОБЛАСТИ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ГРАНИЦЕЙ
Для определения температурного поля двухслойной области с дви-
жущимися по заданному закону границами в аналитически замкну-
том виде разработано интегральное преобразование по простран-
ственной переменной.
E-mail:
Ключевые слова
:
двухслойное полупространство, подвижность границы,
температурное поле, сингулярное интегральное преобразование.
В математической теории теплопроводности [1–3] важное место
занимают задачи об определении температурного поля в областях,
границы которых с течением времени перемещаются [3–5]. Особый
интерес представляют обобщенные краевые задачи нестационарной
теплопроводности в областях с движущимися по заданному закону
границами [3–7]. При этом, несмотря на значительное число работ,
исследования по изучаемой проблеме вряд ли можно считать завер-
шенными. В частности, актуальной остается задача об определении
температурного поля в двухслойной области с внешней и внутрен-
ней (между слоями) границами, движущимися по заданному закону.
Ее практическая значимость обусловлена, например, необходимостью
математического моделирования мезоскопических процессов теплопе-
реноса при формировании фронта конвективного горения ингибиро-
ванных (полимерными материалами пленочного типа) энергетических
материалов [8]. Решению этой задачи посвящена настоящая работа.
Математическая модель и ее реализуемость.
Объект исследова-
ний — изотропное полупространство, на внешней границе которого,
движущейся по линейному закону под действием высокоинтенсивного
внешнего теплового потока, образуется пограничный слой постоянной
толщины, значения теплофизических параметров которого отличны от
их исходных значений для полупространства. Согласно основной це-
ли исследований и в соответствии с принятыми допущениями матема-
тическая модель изучаемого процесса формирования температурного
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
3
