Рис. 5. Параметр
α
в зависимости от от-
ношения
τ
?
/τ
||
при
η
= 2
:
1
,
2
,
3
— номера профилей магнитного поля
в соответствии с выражениями (7), (8), (9)
радиусу сепаратрисы так:
D
?
≈
α
a
2
τ
?
,
(13)
где
α
=
h
n
i
L
n
2
n
s
a
;
L
n
— масштаб
градиента концентрации и
n
s
—
концентрация плазмы на сепара-
трисе.
Баланс потоков частиц через
сепаратрису приводит к соотно-
шению
D
?
≈
L
2
n
/τ
||
, где
τ
||
—
время потерь частиц из обла-
сти открытых силовых линий
(например, в кинетическом ре-
жиме
τ
||
порядка времени куло-
новских ион-ионных столкнове-
ний
τ
ii
)
. Тогда получаем оценку
L
n
a
=
h
n
i
2
n
s
τ
||
τ
?
;
α
=
h
n
i
2
n
s
2
τ
||
τ
?
. Для условий экспериментов
τ
?
3
τ
||
.
При
β
s
≈
0
,
5
, типичном для OMAK, рассматриваемым модельным
профилям соответствуют значения
L
n
/a
≈
0
,
1
и
α
≈
0
,
1
. При этих
условиях использование эмпирических скейлингов для
τ
?
[14] в вы-
ражении (13) дает значения коэффициента диффузии, хорошо согла-
сующиеся с теоретическим результатом, представленным выражением
(4).
Анализ показал, что параметр
α
при заданном значении
η
мо-
жет быть выражен только через отношение
τ
?
/τ
k
. Соответствующие
зависимости представлены на рис. 5. Как можно видеть, связь
α
с
τ
?
/τ
||
имеет практически универсальный характер, слабо зависящий
от структуры магнитного поля (в рассматриваемом случае — от типа
модельного профиля магнитного поля). С помощью такой зависимо-
сти можно анализировать транспортные потери в различных режимах.
В режимах с
τ
?
> τ
||
, представляющих практический интерес, эту за-
висимость можно аппроксимировать выражением вида
α
≈
k
(
τ
||
/τ
?
)
s
.
Например, при
η
= 2
значения коэффициента и показателя степени
следующие:
k
= 0
,
2
,
s
= 0
,
53
для
τ
||
/τ
?
<
0
,
1
и
k
= 0
,
3
,
s
= 0
,
7
для
0
,
1
< τ
||
/τ
?
<
1
.
Запишем уравнение для расчета интегрального времени
τ
?
удер-
жания частиц в OMAK
k
τ
||
τ
?
s
+1
=
D
?
τ
||
a
2
,
(14)
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
