dψ/dz
= 0
(
B
r
= 0
). В центральной плоскости (
z
= 0
) функция
магнитного потока соответствует какому-либо из указанных выше
модельных профилей.
В численном коде, разработанном для решения системы уравнений
(5), (11), использован подход расщепления по физическим процессам.
На каждом шаге по времени изменение концентрации частиц
n
(
r
)
рассчитывается при неизменной магнитной конфигурации. Затем для
найденного нового
n
(
r
)
рассчитываются распределения
B
(
r
)
и
ψ
(
r
)
в
центральной плоскости, которые используются в граничных услови-
ях при нахождении
ψ
(
r, z
)
на следующем шаге по времени. Так как
в рассматриваемую модель не входит уравнение переноса энергии,
температура находится с помощью заданного параметра
η
. В каче-
стве начальных условий используются модельные профили (7)–(10).
В разработанном коде используется разностная схема, построенная
по методу контрольного объема, который непосредственно учитывает
физические законы сохранения [20].
Примеры рассчитанной двумерной структуры магнитного поля
OMAK приведены на рис. 2 для модельных распределений (7)–(10).
Основным параметром, от которого зависит распределение магнит-
ного поля, является
β
s
. Конфигурации с различными
β
s
показаны
на рис. 3. Главный результат моделирования двумерной структуры
OMAK заключается в том, что форма сепаратрисы определяется фор-
мой проводящей стенки. Следует отметить, что часто при расчетах
структуры магнитного поля OMAK форма сепаратрисы задается, а в
рассматриваемом случае она находится в соответствии с граничны-
ми условиями на стенке камеры, в центральном сечении и на торце
системы. В рамках постановки задачи торцевые магнитные пробки
являются необходимым условием продольного равновесия конфигура-
ции. Длина конфигурации определяется положением пробок. Расчеты
показали, что характерная структура OMAK с замкнутыми магнит-
ными силовыми линиями и сепаратрисой, ограниченной пробками,
формируется при
a > r
wp
.
На рис. 4 приведены примеры расчета эволюции концентрации ча-
стиц в условиях, близких к современным экспериментам на OMAK.
Приведенные распределения концентрации
n
получены в результате
совместного решения системы уравнений (5), (11) со следующими на-
чальными условиями: в точке нулевого поля концентрация частиц (ио-
нов и электронов)
n
0
= 2
,
5
∙
10
21
м
−
3
и температура
T
0
= 1
кэВ; внеш-
нее магнитное поле
B
e
= 1
Тл; начальное распределение магнитной
индукции соответствует профилю 1. Решения на рис. 4 соответствуют
случаю свободного распада плазмы, т.е. источник частиц в уравнении
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
21
