B
3
=
cB
e
u
3
,
(9)
где
u
= 2
r
2
/a
2
−
1
;
c
=
√
1
−
β
s
;
β
s
=
p
s
/p
0
;
p
s
и
β
s
— значения
давления и параметра
β
0
на сепаратрисе.
При
r > a
магнитная индукция определяется соотношением
B
=
B
e
{
1
−
(1
−
c
) exp [
−
(
r
−
a
)
/δ
]
}
,
(10)
где для профилей 1–3, задаваемых уравнениями (7)–(9), масштабы
изменения магнитной индукции соответственно равны
δ
a
=
1
−
c
4
c
;
δ
a
=
1
−
c
8
c
;
δ
a
=
1
−
c
12
c
.
Профиль 1 соответствует пикированному распределению давления
плазмы, характерному для модели “rigid rotor”, профиль 3 — перспек-
тивному режиму с краевым транспортным барьером, профиль 2 —
промежуточному режиму.
Для анализа двумерной структуры OMAK необходимо получить
двумерное распределение магнитного поля. Для этого решается урав-
нение Грэда–Шафранова
r
∂
∂r
1
r
∂ψ
∂r
+
∂
2
ψ
∂z
2
=
−
μ
0
r
2
dp
dψ
,
(11)
где
ψ
— функция магнитного потока, определяющая компоненты маг-
нитного поля
B
r
=
−
1
r
∂ψ
∂z
;
B
z
=
1
r
∂ψ
∂r
; величина
dp/dψ
как функция
ψ
вычисляется c использованием модельных профилей, заданных за-
висимостями (7)–(10).
Зависимость
B
(
r
)
для центрального сечения позволяет найти да-
вление
p
(
r
)
и функцию магнитного потока
ψ
(
r
)
в центральном сече-
нии. В результате получается параметрически заданная функция
p
(
ψ
)
,
которая вместе с ее производной
dp/dψ
зависит только от
ψ
(и они
определены не только в центральном сечении, но и во всей рассма-
триваемой области). Отметим, что задание определенной зависимости
p
(
ψ
)
не означает единственности решения
ψ
(
r, z
)
, которое в значитель-
ной мере определяется граничными условиями.
Граничные условия в рассматриваемой модели формулируются
следующим образом. На оси цилиндра
ψ
= 0
. На стенке
ψ
=
ψ
w
=
=
const, т.е. стенка считается идеально проводящей. Практически это
приближение справедливо в условиях, когда проводимость стенки зна-
чительно больше проводимости плазмы, что соответствует условиям
экспериментов. Для стабилизации осевого положения конфигурации
на торцах предусмотрены области сжатия магнитного потока — так
называемые пробки. Форма стенки задается радиусами в централь-
ной части
r
w
и в пробках
r
wp
. В пробках задано граничное условие
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
