В силу сказанного выше можно рассматривать уравнение диффу-
зии частиц в форме, характерной, например, для тэта-пинча:
∂n
∂t
−
1
r
∂
∂r
rD
?
∂n
∂r
=
s
n
−
n
τ
.
(5)
Здесь
τ
— время прямых конвективных потерь; оно практически беско-
нечно внутри сепаратрисы и сравнительно невелико снаружи (в обла-
сти открытых силовых линий).
В настоящей работе рассматриваются вытянутые OMAK, для ко-
торых использование уравнения (5) наиболее корректно.
Далее рассмотрим модель, использованную для сравнения полу-
ченных оценок с экспериментальными данными. Обычно такие моде-
ли специально разрабатываются с учетом особенностей эксперимен-
тов и измеряемых интегральных величин [17, 18]. При упрощенных
оценках уравнение энергии не рассматривается. Считается, что соот-
ношения между градиентами температуры и концентрации известны
из экспериментов. Тогда можно использовать следующие зависимо-
сти:
p/p
0
=
β
0
, p/p
0
= (
n/n
0
)
η
+1
;
T/T
0
= (
n/n
0
)
η
,
где
p
0
,
n
0
и
T
0
— значения давления, концентрации и температуры
на магнитной оси (максимальные значения, соответствующие области
нулевого магнитного поля); величина
η
≈
1
−
2
.
Так как OMAK обладает цилиндрической симметрией, ее двумер-
ная структура рассматривается в цилиндрических координатах
r
,
z
. В
центральном сечении (
z
= 0
) выполняется уравнение баланса давле-
ний
p
+
B
2
2
μ
0
=
B
2
e
2
μ
0
.
(6)
Если известно распределение индукции магнитного поля (напри-
мер, измеренное в эксперименте), то распределение давления в цен-
тральном сечении может быть найдено из уравнения (6). Распределе-
ния концентрации, температуры и давления при заданном параметре
η
однозначно связаны друг с другом. Для нахождения распределений
указанных параметров (давление, концентрация, температура) мож-
но воспользоваться модельными профилями [19] магнитной индукции
в центральном сечении, качественно соответствующими эксперимен-
тальным режимам. При
r < a
(
a
— радиус сепаратрисы) указанные
профили имеют следующий вид:
B
1
=
cB
e
u
;
(7)
B
2
=
1
2
cB
e
(
u
+
u
3
);
(8)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
19
