При использовании метода Рунге–Кутты второго порядка точности
для решения системы (1) новые положения вихревых элементов в
момент времени
t
k
+1
определяются по формуле
r
i
(
t
k
+1
) =
r
i
(
t
k
) +
V
∗
(
t
k
+1
/
2
, r
∗
i
) +
W
∗
(
t
k
+1
/
2
, r
∗
i
) Δ
t,
(2)
где
r
∗
i
=
r
i
(
t
k
) +
V
(
t
k
, r
i
) +
W
(
t
k
, r
i
)
Δ
t
2
;
(3)
V
∗
и
W
∗
— поле скоростей среды и поле диффузионных скоростей,
вычисляемые в момент времени
t
=
t
k
+1
/
2
.
Особенностью расчета является необходимость обеспечения в про-
межуточный момент времени выполнения граничного условия, т.е.
поле скоростей
V
∗
(
t
k
+1
/
2
, r
)
должно удовлетворятьусловию прили-
пания.
Поле скоростей
V
определяется положениями вихревых элементов
и их интенсивностями по закону Био–Савара, поэтому, даже если по-
ле скоростей
V
(
t
k
, r
)
в момент времени
t
k
удовлетворяет граничному
условию, после смещения пелены “на полшага” по формуле (3) по-
требуется его коррекция. Ее можно осуществить, если учесть влияние
завихренности, генерируемой на профиле за эту половину шага. Для
этого необходимо определитьинтенсивностьнепрерывного вихрево-
го слоя на профиле, обеспечивающего выполнение условия прилипа-
ния. В расчете этот вихревой слой моделируется системой вихревых
элементов. Скорректированное поле скоростей
V
∗
определяется по
формуле
V
∗
t
k
+1
/
2
, r
=
V t
k
+1
/
2
, r
+
U t
k
+1
/
2
, r .
Здесь
V t
k
+1
/
2
, r
— скорость, генерируемая вихревыми элементами,
уже существовавшими к началу шага и смещенными по формуле (3),
U t
k
+1
/
2
, r
— поправка от вновьгенерируемых за половину шага
вихрей, их влияниe рассчитывается по закону Био–Савара. После кор-
рекции поля скоростей эти вихревые элементы далее в расчете не
используются и удаляются из расчетной схемы. Следует отметить, что
в упомянутых работах [6, 7] такая коррекция поля скоростей не про-
водилась.
В ходе расчета происходит реструктуризация вихревых следов,
образующихся за профилями [8]. При этом вихревые элементы, сбли-
зившиеся на достаточно малое расстояние, объединяются в один эле-
мент. Это позволяет существенно уменьшить число вихревых элемен-
тов, моделирующих след, а значит, и размерностьсистемы обыкно-
венных дифференциальных уравнений (1).
14
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
