(
θ
c
— некоторое критическое значение угла
θ
) солитоны соответству-
ют волне разрежения, а при
π/
2
θ > θ
c
— волне сжатия. Исследо-
вания полной системы уравнений (см., например, монографию Ильи-
чева [9]) показали, что солитоны для
θ < θ
c
не существуют, в этом
диапазоне углов наклона они замещаются обобщенно-уединенными
волнами. В работе Ильичева [10], в которой проанализирована полная
система уравнений холодной бесстолкновительной плазмы, найдены
семейства уединенных волновых пакетов, которые ответвляются от
состояния покоя в результате 1:1-резонанса.
Плазма магнитосферы Земли является хорошим примером хо-
лодной бесстолкновительной квазинейтральной плазмы (см. напри-
мер, [10]).
Для изучения процессов в холодной неразреженной плазме необ-
ходимо учитывать влияние диссипативных факторов, таких как сила
трения между электронами и ионами. В рамках гидродинамической
модели двух жидкостей в холодной плазме не учитывается тепловое
движение электронов и ионов, а также другие диссипативные факто-
ры, кроме силы трения между ионами и электронами, которая связы-
вает электронную и ионную жидкости.
За время
τ
e
электроны теряют свое упорядоченную скорость
v
e
−
v
i
относительно ионов, следовательно, они теряют (а ионы приобретают)
импульс
m
e
(
v
e
−
v
i
)
на каждый электрон. Это значит, что на электроны
действует сила трения порядка
m
e
n
e
τ
e
(
v
e
−
v
i
)
; равная ей, но противо-
положно направленная сила, действует на ионы [11].
В настоящей работе из уравнений двухжидкостной гидродинамики
холодной плазмы с учетом столкновений электронов с ионами получе-
ны уравнения распространения плоских волн. При этом предполагает-
ся, что плазма является нерелятивистской. В полученных уравнениях
в частных производных (по времени и направлению распространения
фронта волны) дисперсия связана с инерцией электронов, а дисси-
пация — с силой трения между ионами и электронами. Эта система
уравнений с учетом всех упомянутых эффектов, насколько известно
автору, получена впервые. Кроме того, получено и проанализировано
дисперсионное соотношение для плоских волн.
Уравнения для гидромагнитных волн.
Движение столкнови-
тельной двухкомпонентной изотропной плазмы может быть описано
системой самосогласованных уравнений движения частиц совместно
с уравнениями Максвелла [12]:
rot
B
−
1
c
∂E
∂t
=
4
πe
c
(
n
i
v
i
−
n
e
v
e
);
(1)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
41
