rot
E
+
1
c
∂B
∂t
= 0;
(2)
div
B
= 0;
(3)
div
E
= 4
πe
(
n
i
−
n
e
);
(4)
∂n
i
∂t
+
div
(
n
i
v
i
) = 0;
(5)
m
i
d
(
i
)
v
i
dt
=
e E
+
1
c
(
v
i
×
B
) +
m
e
τ
e
(
v
e
−
v
i
);
(6)
∂n
e
∂t
+
div
(
n
i
v
e
) = 0;
(7)
m
e
d
(
e
)
v
e
dt
=
−
e E
+
1
c
(
v
e
×
B
)
−
m
e
τ
e
(
v
e
−
v
i
)
.
(8)
Уравнения (1)–(4) — это уравнения Максвелла, характеризующие
электромагнитное поле, где
E
— вектор напряженности электрического
поля,
B
— вектор магнитной индукции. Уравнения (5)–(8) — уравнения
переноса простой холодной плазмы; уравнения (5) и (6) — уравнение
неразрывности и уравнение движения для ионов, в которых
n
i
— плот-
ность числа частиц ионов,
m
i
— массa иона;
v
i
— вектор скорости иона,
τ
e
— время установления равновесного распределения скоростей меж-
ду электронами. Уравнения (7) и (8) — соответствующие уравнения
для электронов, в которых
n
e
— плотность электронов;
m
e
— масса
электрона;
v
e
— вектор скорости электронов.
Для того чтобы выразить систему уравнений (1)–(8) в безразмерной
форме, введем характерные величины:
L
— линейный пространствен-
ный масштаб,
V
A
=
|
B
0
|
[4
πn
0
(
m
e
+
m
i
)]
−
1
2
— альфвеновская ско-
рость, где
B
0
— вектор магнитной индукции невозмущенного магнит-
ного поля,
n
0
— невозмущенная плотность частиц с размерностью дли-
ны, а также скорости частиц, величины магнитного и электрического
полей и плотности частиц, соответственно
v
i
= ¯
v
i
/V
A
,
v
e
= ¯
v
e
/V
A
,
B
= ¯
B/
|
B
0
|
,
E
= ¯
E/
|
B
0
|
,
n
i
= ¯
n
i
/n
0
,
n
e
= ¯
n
e
/n
0
.
При переходе к безразмерным переменным для операторов диф-
ференцирования вводится параметр
ω
0
— характерная частота явления
V
A
L
−
1
, а операторы дифференцирования меняются следующим обра-
зом (сохраним те же обозначения для обезразмеренных операторов
градиента, дивергенции и ротора):
grad
→
L
−
1
grad
;
div
→
L
−
1
div
;
rot
→
L
−
1
rot
;
∂
∂
¯
t
=
ω
0
∂
∂t
;
d
(
e
)
d
¯
t
=
ω
0
d
(
e
)
dt
=
ω
0
∂
∂t
+
v
e
·
grad
;
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
