d
(
i
)
d
¯
t
=
ω
0
d
(
i
)
dt
=
ω
0
∂
∂t
+
v
i
·
grad
.
Предположим, что альфвеновская скорость
V
A
настолько меньше
скорости света
с
, что величина
R
−
1
i
+
R
−
1
e
(
V
A
/c
)
2
пренебрежимо
мала; характерная частота явления
ω
0
много меньше лангмюровской
частоты
ω
p
= 4
πn
0
e
2
/m
e
.
При выполнении этих двух условий плазму в дальнейшем можно
считать квазинейтральной, т.е.
n
e
≈
n
i
=
n.
После исключения из преобразованных уравнений (1)–(8) величин
v
e
и
E
, получим замкнутую систему уравнений для ионной жидкости
(в пределе квазинейтральной плазмы) в виде
0 =
∂n
i
∂t
+
div
(
n
i
v
i
);
(9)
d
(
i
)
v
i
dt
=
R
−
1
e
d
(
i
)
dt
(
n
−
1
i
rot
B
) +
R
−
1
e
n
−
1
i
rot
B
grad
v
i
−
−
R
−
1
i
+
R
−
1
e
(
n
−
1
i
rot
B
)
grad
(
n
−
1
i
rot
B
) +
n
−
1
i
rot
B
×
B
;
(10)
∂B
∂t
=
−
R
−
1
i
rot
d
(
i
)
v
i
dt
+
rot
(
v
i
×
B
)
−
ε
rot
n
−
1
i
rot
B,
(11)
где величины
R
i
и
R
e
— безразмерные параметры дисперсии;
R
e
=
ω
e
/ω
0
— отношение циклотронной частоты электронов
ω
e
к характерной ча-
стоте (электронное число Рейнольдса);
R
i
=
ω
i
/ω
0
— ионное число
Рейнольдса;
ε
=
R
−
1
i
+
R
−
1
e
ω
e
τ
e
.
(12)
В итоге из уравнений (9)–(12) для плоских волн, распространяю-
щихся вдоль оси
Ох
, получим систему уравнений следующего вида:
dn
dt
=
−
n
∂u
∂x
;
du
dt
=
−
n
−
1
2
∂
(
By
2
+
Bz
2
)
∂x
;
dv
dt
=
n
−
1
B
x
∂B
y
∂x
−
R
−
1
e
d
dt
n
−
1
∂B
z
∂x
;
dω
dt
=
n
−
1
B
x
∂B
z
∂x
+
R
−
1
e
d
dt
n
−
1
∂B
y
∂x
;
(13)
dB
y
dt
=
B
x
∂v
∂x
−
B
y
∂u
∂x
+
R
−
1
i
∂
∂x
dω
dt
+
εn
−
1
∂
2
B
y
∂x
2
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
43
