УДК 532.59:533.95
Е. Р. E г о р о в а
УРАВНЕНИЯ ХОЛОДНОЙ
СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ
В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Рассмотрена модель двух жидкостей двухкомпонентной изотроп-
ной холодной плазмы в однородном магнитном поле с холодными
ионами и электронами с учетом столкновений. Получены уравне-
ния в виде плоской волны, распространяющейся вдоль оси абсцисс,
и дисперсионное соотношение для уравнений в безразмерной форме.
E-mail:
Ключевые слова
:
динамика плазмы, двухжидкостная модель, гидродина-
мическое приближение.
Для исследования динамики плазмы часто применяют гидроди-
намические модели, в которых электроны и ионы описываются как
две проводящие жидкости (двухжидкостная модель), связанные друг
с другом электромагнитными полями и диссипацией.
К первым работам, посвященным изучению плоскопараллельных
волновых движений в гидродинамической модели изотропной бес-
столкновительной квазинейтральной плазмы в однородном магнитном
поле, по-видимому, следует отнести работы Монтгомери [1], Саффма-
на [2], Келлога [3], Какутани [4], в которых рассматриваются частные
решения уравнений переноса в пределе бесстолкновительной холод-
ной плазмы, у которой давление газа мало в сравнении с магнитным
давлением. В этих уравнениях сохранена инерция электронов, что при-
водит к наличию дисперсии. При этом неучет силы трения между ио-
нами и электронами накладывает ограничения — плазма должна быть
разреженной. Попытки описать не отдельные решения, а целые классы
решений уравнений холодной плазмы были предприняты с использо-
ванием стандартного упрощения одномерных уравнений (которые еще
сложны для общего исследования) методом многих масштабов. Гард-
нер и Mорикава [5] показали, что указанный вид волн описывается
уравнениями Кортевега-де-Вриза (КдВ). Затем Березин и Карпман [6]
установили, что аналогично можно сформулировать уравнения для на-
клонного распространения волн. При помощи разновидности метода
многих масштабов Какутани и другие [7], а также Какутани и Оно
[8] получили уравнение КдВ и обобщенное уравнение КдВ пятого по-
рядка для длинных магнитозвуковых волн в окрестности состояния
покоя. В результате был сделан вывод о том, что классические уеди-
ненные волны — солитоны — в холодной бесстолкновительной плазме
существуют для всех углов наклона
0
< θ π/
2
невозмущенного
магнитного поля к направлению распространения волны. Для
θ < θ
c
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
