контуру для каждого предполагаемого дефекта, который содержит
данные о геометрическом центре дефекта, ориентации, приблизитель-
ной форме (т. е. об искомых плоскостных геометрических характерис-
тиках).
Предварительное распознавание формы трехмерных дефектов
в композитных элементах конструкций основано на многократном чи-
сленном моделировании тепловых процессов в объекте контроля при
наложении граничных условий ТНК. При этом накладывается огра-
ничение на распознавание только одного дефекта. Масштабируемая
информация о плоскостных геометрических характеристиках дефек-
тов и информация о толщине объекта контроля образуют трехмерное
пространство пробных дефектов, где осями являются масштабы кон-
тура дефекта
|
μ
|
, толщ´ины
z
и г луб´ины
h
залегания от поверхности.
Для данного пространства задача распознавания формы ставит-
ся как задача минимизации функционала относительной ошибки
¯
H
(
D
m
(
|
μ
k
|
, z
l
, h
q
))
→
min
.
Относительная ошибка пробного дефекта вычисляется как
¯
H
D
m
=
i
j
1
−
θ
ij
NMI
θ
ij
T I
2
,
где
θ
ij
NMI
— значение
ij
-го элемента матрицы температурного поля,
полученного численным моделированием ТНК;
θ
ij
T I
— значение
ij
-го
элемента матрицы тепловизионного изображения. Матрица
θ
ij
NMI
вы-
числяется решением методом конечных элементов трехмерной задачи
нестационарной теплопроводности:
ρ
(
M
)
c
v
(
M
)
∂θ
(
M, t
)
∂t
=
∇ ·
Λ(
M
)
· ∇
θ
(
M, t
)
, M
∈
Ω
, t
∈
(
t
0
, t
max
);
θ
(
M, t
)
t
=0
=
θ
0
(
M
)
,
M
∈
Ω
∪
Σ;
θ
(
M, t
)
M
∈
S
d
=
θ
d
(
M, t
)
,
t
≥
t
0
;
−
n
·
Λ(
M
)
·∇
θ
(
M, t
)
M
∈
S
p
=
q
(
M, t
)
M
∈
S
p
, t
≥
t
0
;
−
n
·
Λ(
M
)
·∇
θ
(
M, t
)
M
∈
S
c
=
α
(
M, t
)
θ
(
M, t
)
−
θ
c
(
M
)
M
∈
S
c
, t
≥
t
0
;
−
n
·
Λ(
M
)
·∇
θ
(
M, t
)
M
∈
S
Def
=
=
σ
0
ε θ
4
(
M, t
)
−
θ
4
(
M
1
, t
)
M,M
1
∈
S
Def
, t
≥
t
0
,
где
ρ
— плотность;
M, M
1
— материальные точки области
Ω
;
c
v
—
теплоемкость;
Λ
— симметричный тензор теплопроводности;
∇
θ
—
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
