УДК 531.36
О СТАБИЛИЗАЦИИ ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ
ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СЛЕДЯЩЕЙ СИЛЫ
Т.В. Муратова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
e-mail:
Исследована возможность и определены условия стабилизации неустойчивой
прямолинейной формы вязкоупругого стержня периодически изменяющейся сле-
дящей силой.
Ключевые слова
:
вязкоупругий стержень, периодически изменяющаяся следя-
щая сила, параметрический резонанс.
ON STABILIZATION OF VISCOELASTIC RECTILINEAR ROD
BY PERIODICALLY VARYING FOLLOWER FORCE
T.V. Muratova
Bauman Moscow State Technical University, Moscow
e-mail:
The possibility to stabilize the unstable rectilinear form of a viscoelastic rod using
the periodically varying follower force is investigated. The stabilization conditions
are defined.
Keywords
:
viscoelastic rod, periodically varying follower force, parametrical
resonance.
Эффект дестабилизации малыми диссипативными силами некон-
сервативной системы, обнаруженный в работах [1, 2], состоит в том,
что в пространстве параметров существуют область, где равновесие
системы без диссипации устойчиво, а при наличии малой диссипации
неустойчиво.
Уравнения движения
. На свободный конец консольно закреплен-
ного стержня действует периодически изменяющаяся следящая си-
ла
P
0
+
P
1
cos
ωt
;
P
0
, P
1
— постоянные величины. Линеаризованное в
окрестности прямоугольной формы
y
= 0
уравнение движения стерж-
ня с граничными условиями имеет вид
EI
∂
4
y
∂x
4
+
ν
∂
5
y
∂t∂x
4
+ (
P
0
+
P
1
cos
ωt
)
∂
2
y
∂x
2
+
m
∂
2
y
∂t
2
= 0;
(1)
y
(0
, t
) =
∂y
(0
, t
)
∂x
= 0;
∂
2
y
(
l, t
)
∂x
2
=
∂
3
y
(
l, t
)
∂x
3
= 0
,
(2)
где
EI
— жесткость сечения стержня при изгибе,
m
— линейная плот-
ность стержня.
При составлении уравнения (1) использовалось определяющее со-
отношение модели Кельвина–Фойгта
σ
=
E
(
e
+
ν
˙
e
)
, где
σ, e, E, ν
—
соответственно напряжение, деформация, модуль упругости и время
релаксации.
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
