Таким образом, при комбинационном резонансе
ω
1
+
ω
2
−
1 = 0
возможна стабилизация прямолинейной формы упруговязкого стерж-
ня в области, где без параметрического возбуждения прямолинейная
форма неустойчива.
Исключая
r
1
, r
2
и
θ
из системы (14), с учетом (15) получаем с
точностью до величины
ε
2
уравнение границы области устойчивости
ε
2
= 4
ω
1
ω
2
κ
[4Δ
2
μ
4
(
δ
4
1
+
δ
4
2
)
−
2
+
k
2
]
.
Отметим, что случай параметрического возбуждения, когда закреплен-
ный конец стержня совершает вдоль вертикали периодические колеба-
ния, рассмотрен в работе [4], где показана возможность стабилизации
при комбинационном резонансе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Z i e g l e r H. Die Stabilit¨atskriterien der Elastomechanik // Ind.–Arch. – 1952.
Bd. 20. H. 1. – S. 49–56.
2. B o l o t i n V. V., Z h i n z h e r N. I. Effects of damping on stability of elastic
systems subjected to non-conservative forces // Intern. J. Solids and Structures. –
1969. – Vol. 5. – No. 9. – P. 965–989.
3. Б о л о т и н В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. –
М.: Физматгиз, 1961. – 339 c.
4. А г а ф о н о в С. А. Стабилизация параметрическим возбуждением упруго-
вязкого стержня, находящегося под действием следящей силы // Изв. РАН. Ме-
ханика твердого тела. – 1996. – № 3. – С. 137–141.
Статья поступила в редакцию 21.03.2012
Татьяна Владимировна Муратова — канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры “Математи-
ческое моделирование” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 20 научных работ в области
теории устойчивости.
T.V. Muratova — Ph. D. (Phys.-Math.), assoc. professor of “Mathematical Simulation”
department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of 20 publications
in the field of theory of stability.
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
