(например, электроны и ядра атомов), взаимодействующих между со-
бой посредством кулоновских сил. Гамильтониан такой системы в от-
сутствие магнитных сил имеет вид
H
=
T
1
+
T
2
+
V
1
+
V
2
+
W.
(1)
Операторы
T
1
=
N
1
i
=1
−
1
2
Δ
i
и
T
2
=
N
2
i
=1
−
1
2
M
Δ
i
описывают
кинетическую энергию частиц подсистем 1 и 2;
V
1
=
N
1
i
=2
N
2
−
1
j<i
1
|
r
i
−
r
j
|
и
V
2
=
N
2
i
=2
N
2
−
1
j<i
z
2
|
q
i
−
q
j
|
— операторы потенциальной энергии взаимо-
действия частиц подсистем 1 и 2;
W
=
N
1
i
=1
N
2
i
=1
−
Z
|
r
i
−
q
j
|
— оператор
потенциальной энергии взаимодействия между подсистемами.
Основное состояние пространственно локализованной системы с
гамильтонианом (1) описывается нормированной на единицу волновой
функцией
ψ
gs
.
Для исследования свойств этой системы проведем масштабное пре-
образование волновой функции основного состояния, введя в рассмо-
трение семейство нормированных на единицу функций
ψ
γ
(
r
1
, . . . , r
N
1
;
q
1
, . . . , q
N
2
;
σ
) =
γ
3
N/
2
ψ
gs
(
γr
1
, . . . , γr
N
1
;
γq
1
, . . . , γq
N
2
;
σ
)
,
где
σ
— совокупность спиновых координат частиц;
γ
— вещественный
параметр. Очевидно, что
ψ
γ
(
r
1
, . . . , r
N
1
;
q
1
, . . . , q
N
2
;
σ
)
γ
=1
=
ψ
gs
(
r
1
, . . . , r
N
1
;
q
1
, . . . , q
N
2
;
σ
)
.
Используя явный вид операторов
T
,
V
и
W
, можно получить со-
отношения
ψ
γ
|
T
1
|
ψ
γ
=
γ
2
ψ
|
T
1
|
ψ
;
ψ
γ
|
T
2
|
ψ
γ
=
γ
2
ψ
|
T
2
|
ψ
;
ψ
γ
|
V
1
|
ψ
γ
=
γ ψ
|
V
1
|
ψ
;
ψ
γ
|
V
2
|
ψ
γ
=
γ ψ
|
V
2
|
ψ
;
ψ
γ
|
W
|
ψ
γ
=
γ ψ
|
W
|
ψ .
Воспользовавшись вариационным принципом Рэлея–Ритца
d
dγ
ψ
γ
|
H
|
ψ
γ
γ
=1
= 0
,
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
