получим известную теорему вириала в виде
2 ¯
T
1
+ ¯
T
2
=
−
¯
V
1
−
¯
V
2
−
¯
W.
Функции основного состояния
ψ
gs
(
r
1
, . . . , r
N
1
;
q
1
, . . . , q
N
2
;
σ
)
систе-
мы сгамильтонианом
H
соответствует
m
-частичная функция плотно-
сти
n
m
(
r
1
, . . . , r
m
)
, связанная с волновой функцией соотношением
n
m
(
r
1
, . . . , r
m
) =
C
m
N
σ
ψ
gs
(
r
1
, . . . , r
N
1
;
q
1
, . . . , q
N
2
;
σ
)
d
3
r
m
+1
. . .
. . . d
3
r
N
1
, d
3
q
1
. . . d
3
q
N
2
,
где суммирование проводится по всем спиновым переменным. Она
удовлетворяет условию нормировки
n
m
(
r
1
, . . . , r
m
)
d
3
r
1
. . . d
3
r
m
=
C
m
N
=
N
!
m
! (
N
−
m
)!
,
поэтому подвергнутой масштабному преобразованию функции
ψ
γ
(
r
1
, . . . , r
N
1
;
q
1
, . . . , q
N
2
;
σ
)
будет соответствовать
m
-частичная функ-
ция плотности
n
mγ
(
r
1
, . . . , r
m
) =
γ
3
m
n
m
(
γr
1
, . . . , γr
m
)
.
В соответствии с обобщенной теоремой Хоэнберга–Кона [1–7] вол-
новая функция невырожденного основного состояния и, следователь-
но, кинетическая энергия, а также потенциальная энергия взаимодей-
ствия частиц системы с внешним полем и между собой являются од-
нозначными универсальными функционалами
m
-частичной функции
плотности основного состояния:
T
1
[
n
m
] =
ψ
[
n
m
]
|
T
1
|
ψ
[
n
m
] ;
T
2
[
n
m
] =
ψ
[
n
m
]
|
T
2
|
ψ
[
n
m
] ;
V
1
[
n
m
] =
ψ
[
n
m
]
|
V
1
|
ψ
[
n
m
] ;
V
2
[
n
m
] =
ψ
[
n
m
]
|
V
2
|
ψ
[
n
m
] ;
W
[
n
m
] =
ψ
[
n
m
]
|
W
|
ψ
[
n
m
]
.
Для функционалов
T
1
[
n
m
]
,
T
2
[
n
m
]
,
V
1
[
n
m
]
,
V
2
[
n
m
]
и
W
[
n
m
]
суще-
ствуют масштабные соотношения
T
1
[
n
mγ
] =
γ
2
T
1
[
n
m
];
T
2
[
n
mγ
] =
γ
2
T
2
[
n
m
];
V
1
[
n
mγ
] =
γV
1
[
n
m
];
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
17
