откуда
2 ¯
T
1
+ ¯
V
1
+ ¯
W
+ Δ ¯
W
= 0
.
(3)
Полученный результат позволяет получить оценочные соотношения,
связывающие между собой различные вклады в полную энергию такой
системы.
Отметим, что слагаемое
Δ ¯
W
=
ψ
∗
R ϕ
∗
(
q
)
i,j
z
|
r
i
−
q
j
|
3
q
2
j
−
R
i
q
j
ψ R ϕ
(
q
)
dr
3
dq
3
(4)
оказывается знакоопределенным:
Δ ¯
W
0
.
Таким образом, широко используемые результаты, представленные
в классических монографиях [8–10], распространяющие теорему ви-
риала в виде (2)
2
T
1
[
n
m
] =
−
(
V
1
[
n
m
] +
W
[
n
m
])
(доказанную для многоэлектронных атомов) на произвольные системы
заряженных частиц (атомы, молекулы, твердые тела), требуют уточне-
ния. Это обобщение оказывается справедливым только при выполне-
нии условия
Δ ¯
W
=
ψ
∗
R ϕ
∗
(
q
)
i,j
z
|
r
i
−
q
j
|
3
q
2
j
−
R
i
q
j
ψ R ϕ
(
q
)
dr
3
dq
3
=0
,
что возможно только для некоторых частных случаев.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в консервативных
системах заряженных частиц, находящихся в поле распределенного
внешнего заряда, средние значения кинетической энергии частиц и
потенциальной энергии их взаимодействия между собой и с внешним
полем не удовлетворяют известному соотношению
2 ¯
T
=
−
¯
V
+ ¯
W
,
т.е. теореме вириала.
В системах заряженных квантовых частиц, состоящих из двух под-
систем, теорема вириала выполняется только для системы как целого:
2 (
T
1
[
n
m
] +
T
2
[
n
m
]) =
−
(
V
1
[
n
m
] +
V
2
[
n
m
] +
W
[
n
m
])
,
но не выполняется для отдельных подсистем.
Для подсистемы 1, находящейся в поле подсистемы 2, вклады в
полную энергию подсистемы 1 определены соотношениями (3) и (4):
2 ¯
T
+ ¯
V
1
+ ¯
W
+ Δ ¯
W
= 0
,
где слагаемое
Δ ¯
W
является знакоопределенным.
Полученные результаты могут быть применены в атомной и моле-
кулярной физике, физике твердого тела и физике полимеров, а также
при изучении нанообъектов.
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
