В случае такого “иерархического” аттрактора движение может на-
долго “задерживаться” в пределах отдельных бассейнов притяжения
фазовых траекторий того или иного ранга. Поэтому условимся имено-
вать данные бассейны локальными хаотическими аттракторами. По-
ложим, что самый нижний, нулевой, ранг имеют индивидуальные
бассейны притяжения фазовых траекторий, каждый из которых со-
ответствует окрестности какой-либо одной особой точки (например,
локальный аттрактор I.I на рис. 1,
а
). Первый ранг имеют локальные
аттракторы, содержащие только локальные аттракторы нулевого ранга
(например, локальные аттракторы I, II, III на рис. 1,
а
и 2,
а
). Локаль-
ные аттракторы второго ранга содержат также (или только) локальные
аттракторы первого ранга (см. рис. 1,
а
) и так далее.
Примером динамической системы, для которой актуально исследо-
вание названных характеристик, является следующая система обыкно-
венных дифференциальных уравнений
dx
dτ
=
f
[
H
1
(
x
) +
H
2
(
y
) +
H
3
(
z
)] ;
dy
dτ
=
A
{
f
[
H
1
(
x
) +
H
2
(
y
) +
H
3
(
z
)] +
H
3
(
z
)
−
CH
2
(
y
)
}
;
dz
dτ
=
BH
1
(
x
)
,
(1)
где
f
(
ξ
) =
bξ
+
a
−
b
2
−
P
(
ξ
) +
M
m
=1
[
P
(
ξ
+
mc
)
−
1] +
N
n
=1
[
P
(
ξ
−
nc
) + 1] ;
H
j
(
ξ
) =
ξ
+ (
d
j
+ 1) [
E
0
j
(
ξ
+
s
j
)
−
E
1
j
(
ξ
+
s
j
)
−
E
2
j
(
ξ
+
s
j
)] ;
E
0
j
(
ξ
) =
P
j
(
ξ
+
g
j
) +
P
j
(
ξ
−
g
j
) ;
E
1
j
(
ξ
) =
M
j
m
=0
P
j
[
ξ
−
(2
m
−
1)
g
j
] +
h
j
d
j
;
E
2
j
(
ξ
) =
N
j
n
=0
P
j
[
ξ
+ (2
n
−
1)
g
j
]
−
h
j
d
j
;
P
j
(
ξ
) =
1
2
ξ
+
h
j
d
j
−
ξ
−
h
j
d
j
;
g
j
=
h
j
1 +
1
d
j
;
P
(
ξ
) =
|
ξ
+ 1
| − |
ξ
−
1
|
2
;
c
= 2
a
−
b
1
−
b
;
d
j
,
h
j
и
s
j
—
вещественные коэффициенты, причем
d
j
≥
1
;
M, N, M
j
и
N
j
— целые
неотрицательные числа;
j
= 1
,
2
,
3
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
107
