(рис. 4,
а, б
, рис. 5,
а, б
) и соответствующего локального аттрактора
I первого ранга (рис. 4,
в, г
, рис. 5,
в, г
) систем уравнений (3) и (4),
соответственно.
Данные зависимости показывают, что эти весьма различные по
своим свойствам автостохастические системы демонстрируют сход-
ное поведение на временных масштабах, отвечающих движению на
полном мультиаттракторе системы. Некоторые общие черты поведе-
ния проявляются также на временных масштабах, соответствующих
движениюна локальных аттракторах нулевого и первого рангов, хотя
здесь значительно больше заметны различия, связанные с различиями
свойств уравнений (3) и (4).
В обоих случаях заметна концентрация продолжительностей пре-
бывания траекторий внутри и вне локальных аттракторов нулевого
ранга вблизи равноотстоящих друг от друга дискретных значений,
что является следствием квазипериодического характера движения в
окрестностях соответствующих положений равновесия.
Интересно, что как для уравнений (3), так и для уравнений (4)
значения времени движения на локальном аттракторе нулевого ранга
сконцентрированы внутри ограниченного интервала, в то время как
распределение значений длительности движения за пределами аттрак-
тора нулевого ранга значительно шире, причем его спад в области
больших значений представляет собой медленно убывающий “хвост”.
Хорошо заметно также качественное различие между поведением
траекторий на различных временных масштабах. Так, распределение
длительностей движения на аттракторе первого ранга уже не показы-
вает никакой концентрации внутри какого-либо ограниченного интер-
вала. Распределения продолжительностей отдельных эпизодов движе-
ния внутри и вне локальных аттракторов первого ранга (см. рис. 4,
в, г
,
рис. 5,
в, г
) в целом сходны друг с другом и аналогичны распределению
интервалов между двумя последовательными эпизодами движения на
заданном локальном аттракторе нулевого ранга (см. рис. 4,
б
, рис. 5,
б
).
Общим свойством данных распределений является большое рассеяние
относительно среднего значения.
Среднее значение и разброс длительностей отдельных эпизодов
движения внутри и вне заданного локального хаотического ат-
трактора.
Средние значения продолжительности одного эпизода дви-
жения в пределах
k
-го локального аттрактора ранга
r
и длительности
одного интервала между двумя последовательными эпизодами равны
соответственно
r
k
T
ЛА
= lim
T
Σ
→∞
M
ЛА
i
=1
r
k
T
ЛА
i
M
ЛА
и
r
k
T
И
= lim
T
Σ
→∞
M
И
i
=1
r
k
T
И
i
M
И
.
116
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
