эпизодов движения на данном аттракторе за время наблюдения
T
Σ
;
M
И
— число наблюдавшихся интервалов между последовательными
эпизодами движения на данном аттракторе за время наблюдения
T
Σ
.
Например,
0
I.III
T
ЛА
10
— продолжительность 10-го эпизода движе-
ния на локальном аттракторе I.III нулевого ранга;
1
II
T
И3
— длитель-
ность 3-го интервала между последовательными эпизодами движения
на локальном аттракторе II первого ранга.
Определим данные характеристики для частного случая уравне-
ний (1), соответствующего хаотическому аттрактору, состоящему из
трех локальных аттракторов первого ранга (I, II, III), каждый из кото-
рых, в своюочередь, состоит из трех локальных аттракторов нулевого
ранга (см. рис. 1,
а
). Такой аттрактор реализуется при
M
1
=
N
1
= 1
,
M
2
=
N
2
=
M
3
=
N
3
= 0
, когда
H
2
(
y
) =
y
,
H
3
(
z
) =
z
, и соответствует
уравнениям
dx
dτ
=
f
(
H
(
x
) +
y
+
z
) ;
dy
dτ
=
A
[
f
(
H
(
x
) +
y
+
z
) +
z
−
Cy
] ;
dz
dτ
=
BH
(
x
)
.
(3)
В этом случае “редупликацию” исходного аттрактора осуществляет
только функция
H
1
(
x
)
, параметры которой (
d
1
= 10
,
h
1
≈
0
,
4
,
s
1
= 0
)
те же, что и в случае аттрактора на рис. 3,
а
.
Для сравнения также определим названные характеристики анало-
гичного по строениюмультиаттрактора, состоящего из трех локаль-
ных аттракторов, соответствующих уравнениям Лоренца, в которых
переменная
х
заменена “редуплицирующей функцией”
H
1
(
x
)
:
dx
dτ
=
A
(
y
−
H
1
(
x
)) ;
dy
dτ
=
H
1
(
x
) (
B
−
z
)
−
y
;
dz
dτ
=
H
1
(
x
)
y
−
Cz.
(4)
Хаотический аттрактор, отвечающий уравнениям (4) при
А
= 10
,
В
= 30
,
С
= 2
,
6
,
d
1
= 10
,
h
1
≈
17
,
s
1
= 0
показан на рис. 2.
Частотное распределение.
Частотное распределение в рассматри-
ваемом случае представляет собой зависимость числа наблюдавшихся
за время
T
Σ
эпизодов движения на выбранном локальном аттракторе
от их длительности.
На рис. 4 и 5 приведены примеры частотных распределений дли-
тельностей отдельных эпизодов пребывания фазовых траекторий вну-
три и вне соответствующего локального аттрактора I.I нулевого ранга
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
113
