УДК 517.9+621.372.011
В. Г. П р о к о п е н к о
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
В АВТОСТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
С МНОГОСЕГМЕНТНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Исследованы статистические свойства автостохастических ди-
намических систем, имеющих многокомпонентный хаотический
мультиаттрактор. Рассмотрено определение статистических ха-
рактеристик временных интервалов, в течение которых движе-
ние происходит в пределах отдельных фрагментов мультиаттрак-
тора.
E-mail:
Ключевые слова
:
автономная автостохастическая система, композицион-
ный хаотический аттрактор, мультиаттрактор, многосегментная нелиней-
ность, редуплицирующая функция, ячейка фазового пространства, стати-
стические характеристики.
В настоящее время сформулированы и исследованы статистиче-
ские характеристики автономных автостохастических систем с про-
стейшими нелинейностями [1]. В случае систем с многосегментной
нелинейностьюих целесообразно дополнить новыми, отражающими
влияние числа сегментов и учитывающими соответствующие новые
особенности динамики таких систем.
Хаотический аттрактор динамической системы с многосегментной
нелинейностьюсостоит из ряда взаимосвязанных бассейнов притяже-
ния фазовых траекторий. Основнуючасть времени траектории нахо-
дятся внутри этих бассейнов, но иногда самопроизвольно переходят из
одного бассейна в другой [2]. Поэтому свойства генерируемых такой
системой хаотических колебаний зависят от продолжительности пре-
бывания траекторий внутри и вне отдельных бассейнов. Так как эти
временные интервалы являются случайными величинами, для их опи-
сания можно использовать статистические характеристики — функции
распределения, математическое ожидание, дисперсиюи другие.
В общем случае хаотический аттрактор динамической системы с
многосегментной нелинейностьюможет иметь весьма сложнуюструк-
туру, например: может содержать неодинаковые бассейны притяжения
фазовых траекторий с различной средней продолжительностьюдви-
жения внутри различных бассейнов [3]; может представлять собой
иерархиюбассейнов различного ранга, когда все или какая-то часть
бассейнов более высокого ранга представляет собой совокупность бас-
сейнов притяжения более низкого ранга, которые, в своюочередь, так-
же могут состоять из ряда бассейнов еще более низкого ранга, и так
далее [4].
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
