RKDG-метода (Runge-Kutta Discontinuous Galerkin method) для реше-
ния задач газовой динамики [4, 5].
Средства реализации параллельных вычислений.
При разра-
ботке параллельных алгоритмов использована библиотека параллель-
ных процедур MPI и ее реализация MPICH. Отметим хорошую пере-
носимость программ, написанных с применением MPICH (одинако-
во хорошо работает с ОС Windows и Linux), возможность работы с
языками программирования C, C++, Fortran, относительную простоту
использования и свободное распространение.
Расчеты проведены на четырех персональных двухъядерных ЭВМ
Pentium Dual-Core 2 ГГц, объединенных локальной вычислительной
сетью с пропускной способностью 100 Мбит/с. Для анализа эффек-
тивности этого вычислительного комплекса расчеты выполнены также
на высокопроизводительном кластере МВС-6000IM.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Размер матриц систем линейных уравнений при решении задач гидро-
динамики методом вихревых элементов может достигать нескольких
тысяч столбцов (строк); эти матрицы являются плотными и не облада-
ют свойствами симметрии, положительной определенности или диа-
гонального преобладания. В то же время методические исследования
показывают, что число обусловленности таких матриц близко к их
размеру. Поэтому для решения таких систем оправдано применение
метода Гаусса с частичным выбором ведущего элемента.
Для системы вида
Ax
=
b
, где
A
=
{
a
ij
}
и
i, j
= 1
, . . . , N
, предло-
жен следующий параллельный алгоритм решения при использовании
сети, состоящей из
p
компьютеров, имеющих номера от
0
до (
p
−
1
).
Суть алгоритма заключается в распределении исходной матрицы
по компьютерам циклическими вертикальными полосами с шириной
полосы в один столбец, как показано на рис. 1, и последующем ис-
ключении неизвестных с выбором главного элемента по столбцу. При
этом прямой и обратный ход метода Гаусса объединяются в одну про-
цедуру.
Рис. 1. Распределение столбцов матрицы по компьютерам
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
91
