Таблица 1
Число процессоров
k
ПЭВМ
k
МВС
(
k
ПЭВМ
/k
МВС
)
∙
100
,
%
2
1,88
1,92
97,6
4
3,48
3,80
91,5
6
4,71
5,58
84,3
8
5,88
7,37
79,9
вихревыми методами аэродинамические следы, образующиеся за про-
филями, моделируются при помощи
N
вихревых элементов. Движе-
ние каждого такого элемента описывается обыкновенным дифферен-
циальным уравнением. В результате формируется система уравнений
порядка
2
N
вида
dr
k
dt
=
f
k
, k
= 1
, . . . , N,
r
k
=
x
k
i
+
y
k
j, f
k
=
1
2
π
N
X
s
=1
s
6
=
k
−
(
y
s
−
y
k
)
i
+ (
x
s
−
x
k
)
j
(
x
s
−
x
k
)
2
+ (
y
s
−
y
k
)
2
.
Правая часть системы определяется положением всех вихревых
элементов. Это позволяет построить эффективный параллельный ал-
горитм ее решения, который проиллюстрирован на примере реализа-
ции явного метода Эйлера. Начальные положения вихревых элемен-
тов
r
0
k
,
k
= 1
, . . . , N
, известны на компьютере с номером 0, и они
пересылаются на все остальные компьютеры сети. Далее каждый ком-
пьютер получает собственный диапазон номеров уравнений исходной
системы, для которых он вычисляет правые части
f
k
. Процесс вычи-
слений происходит одновременно на всех компьютерах. Найденный
вектор правых частей пересылается на нулевой компьютер, на нем же
вычисляются новые положения вихревых элементов
r
k
=
r
0
k
+
τf
k
.
Далее процесс повторяется до достижения нужного числа временн ´ых
шагов. Аналогичным образом реализуются параллельные алгоритмы
решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений явны-
ми методами Рунге–Кутты высокого порядка.
Отметим, что предложенный алгоритм может эффективно приме-
няться на сетях, состоящих из ЭВМ с разной производительностью,
так как диапазон уравнений, обрабатываемых каждым компьютером,
может автоматически меняться от шага к шагу в процессе работы
программы исходя из анализа производительностей ЭВМ.
Вышеизложенный алгоритм реализован в виде программы на языке
C++, расчеты по которой также проводились на сети ПЭВМ и кластере
МВС-6000IM.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
93
