Рис. 3. Зависимость ускорения от числа процессоров при параллельном реше-
нии системы ОДУ
На рис. 3 и в табл. 2 приведены результаты расчетов для системы,
состоящей из 12000 дифференциальных уравнений.
Таблица 2
Число процессоров
k
ПЭВМ
k
МВС
(
k
ПЭВМ
/k
МВС
)
∙
100
,
%
2
1,92
2,02
95,4
4
3,78
4,03
93,8
6
5,16
5,98
86,2
8
6,31
7,94
79,5
Параллельная реализация RKDG-метода.
При решении слож-
ных задач газовой динамики для получения качественного решения
приходится применять методы повышенного порядка точности. При
исследовании течений газа в областях со сложной геометрией требу-
ется использование подробных сеток с большим числом ячеек. Вычи-
сления на таких сетках приводят к значительным временн ´ым затратам.
Основным преимуществом RKDG-метода является возможность
повышения порядка точности при сохранении компактного шаблона
аппроксимации, который в случае использования треугольных сеток
состоит из текущего треугольника и его ближайших соседей. На этом
основано эффективное распараллеливание метода.
Система уравнений газовой динамики, описывающая течение вяз-
кого теплопроводного газа, в консервативной форме имеет вид
∂u
∂t
+ div ˆ
F
(
u
) = div ˆ
R
(
u,
r
u
)
,
где
u
— вектор консервативных переменных;
ˆ
F
(
u
)
— тензор невязких
потоков,
ˆ
R
(
u,
r
u
)
— тензор вязких потоков.
Решение на каждой из
N
ячеек сетки представляется в виде разло-
жения по базису. В рассматриваемом алгоритме использованы линей-
ные базисные функции
ϕ
j
и решение в каждом треугольнике имеет
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
