Рис. 5. Зависимость ускорения от чимсла процессоров при использовании па-
раллельного алгоритма RKDG-метода
в каждой из подобластей. Предложенный параллельный алгоритм ре-
ализован в виде программы на языке Fortran-90; расчеты выполнены
на сети ПЭВМ и кластере МВС-6000IM.
Полученные результаты приведены на рис. 5 и в табл. 3.
Таблица 3
Число процессоров
k
ПЭВМ
k
МВС
(
k
ПЭВМ
/k
МВС
)
∙
100
,
%
2
1,97
1,97
99,9
4
3,58
3,94
90,8
6
4,92
5,75
85,5
8
5,90
7,41
79,6
Выводы.
Разработаны параллельные алгоритмы решения систем
линейных алгебраических уравнений с заполненной матрицей общего
вида и систем обыкновенных дифференциальных уравнений; предло-
жен параллельный алгоритм решения задач газовой динамики RKDG-
методом. Алгоритмы реализованы в виде программ на языках C++
и Fortran с использованием библиотеки параллельных вычислений
MPICH.
Эффективность распараллеливания оценена путем расчетов на се-
ти из персональных ЭВМ и на высокопроизводительном кластере
МВС-6000IМ. Показано, что алгоритмы решения СЛАУ и RKDG-
метода дают примерно равное ускорение при использовании 2–8 про-
цессоров. Алгоритм решения систем ОДУ позволяет получить не-
сколько большее ускорение, что связано с меньшим объемом пересы-
лаемых данных. Во всех случаях при использовании двух процессоров
сеть ПЭВМ уступает по эффективности кластеру МВС-6000IM не бо-
лее чем на 5 %, при использовании четырех процессоров — не более
чем на 10 %, восьми процессоров — около 20 %.
Результаты расчетов свидетельствуют о высокой эффективности
предложенных параллельных алгоритмов не только на специализиро-
ванных кластерах, но и на вычислительных комплексах на базе широко
доступных локальных сетей ПЭВМ.
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
