подводной акустики, медицины и др. За последнее десятилетие зна-
чительный прогресс достигнут в изучении параметра нелинейности
второго порядка
В
/
А
[1–11]. В большинстве работ
B/A
вычисляют в
рамках термодинамического метода на основании исследования зави-
симостей
Р
−
Т
−
u
(давление–температура–скорость звука) [3]. Наибо-
лее значимый результат исследований параметра
В
/
А
заключается в
том, что его значения сильно зависят от структуры и состава среды [1,
9–11]. Существенно слабее по сравнению с параметром
В
/
А
изучен
параметр нелинейности третьего порядка
С
/
А
. Коппенс с соавторами
[2] вывел выражение для расчета
С
/
А
, исходя из параметра
В
/
А
и
второй производной скорости по давлению при постоянной энтропии.
Хагельберг показал [4], что в случае воды слагаемое со второй произ-
водной скорости по давлению при постоянной энтропии может быть
заменено на эту же производную при постоянной температуре. Од-
нако интерес представляет изучение параметров
В
/
А
и
С
/
А
с точки
зрения теории жидкости.
В рамках статистической теории жидкости основная задача о вы-
числении статистической суммы решается косвенно через вычисление
радиальной функции распределения (РФР), которая для простых жид-
костей одновременно описывает их структуру и термодинамические
свойства. Экспериментальными методами, позволяющими получить
необходимую информацию о РФР, являются рентгенография и ней-
тронография. К теоретическим методам относят метод интегральных
уравнений (из которых чаще других применяют нелинейное уравне-
ние Перкуса–Йевика), а также метод машинного моделирования. Если
воспользоваться потенциалом твердых сфер, то уравнение Перкуса–
Йевика можно решить аналитически и получить уравнение состояния
жидкости. В работе [5] приведен теоретический расчет
С
/
А
исходя
из уравнения Ван-дер-Ваальса и оценены его значения для ряда орга-
нических жидкостей. В [6] дана оценка параметра
В
/
А
на основании
исследования решения уравнения Перкуса–Йевика в рамках модели
твердых сфер для случая, когда параметр Грюнайзена
γ
равен едини-
це, а в работе [7] параметр
В
/
А
оценен на основе уравнения состояния
Карнахана–Старлинга при допущении
γ
=
const, когда производные
γ
по температуре при постоянном давлении и по давлению при посто-
янной температуре равны нулю, что существенно сужает круг жидко-
стей, к которым применима данная оценка.
Целью настоящей работы является, во-первых, оценка параметров
нелинейности
В
/
А
и
С
/
А
на основании исследования решения урав-
нения Перкуса–Йевика в модели твердых сфер для общего случая, в
том числе когда
γ
6
= 1
, а (
∂γ/∂P
)
T
6
= 0
, (
∂γ∂T
)
P
6
= 0
; во-вторых,
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
