имеем
∂
ln
β
T
∂P
T,
0
=
−
β
T
0
1 + 4
Y
1
1
−
Y
+
1
1 + 2
Y
;
(8)
∂
ln
β
T
∂T
P,
0
=
α
P
0
1
−
1
α
P
0
T
+ 4
Y
1
1
−
Y
+
1
1 + 2
Y
.
(9)
Поскольку последнее слагаемое в формуле для
q
, входящего в вы-
ражение (3), можно преобразовать, используя термодинамические со-
отношения, к виду
1
β
T
0
∂
ln
C
V
∂P
T,
0
=
−
(
γ
−
1)
(
1
α
P
0
∂
ln
α
p
∂T
P,
0
−
2
α
P
0
∂
ln
β
T
∂T
P,
0
)
+
+ (
γ
−
1)
1
β
T
0
∂
ln
β
T
∂P
T,
0
,
то необходимо найти также производную коэффициента теплового
расширения по температуре:
∂
ln
α
P
∂T
P,
0
=
α
P
0
−
1
α
P
0
T
+ 4
Y
3
Y
2
4 (1
−
Y
3
)
+
1
1 + 2
Y
.
(10)
Подставляя полученные выражения (8)–(10) в уравнение (3), полу-
чаем выражение для параметра нелинейности второго порядка
B
A
= 4
Y
1
1
−
Y
+
1
1 + 2
Y
+
(1 +
Y
/2)
2
1
−
Y
3
!
+ (
γ
−
1)
(1 + 2
Y
)
2
1
−
Y
3
.
(11)
Из формулы (11) следует, что с увеличением плотности упаковки ра-
стет значение параметра
B/A
. Такое качественное поведение подтвер-
ждается экспериментально в гомологических рядах как неассоцииро-
ванных жидкостей (например, н-алканов [10]), так и ассоциированных
жидкостей, таких как н-спирты [11].
Для оценки параметра нелинейности третьего порядка согласно
ранее полученному выражению (6) необходимо взять производные по
давлению и температуре от выражения (11):
∂B
/
A
∂P
T
=
= 4
Y β
T
1
(1
−
Y
)
2
+
1
(1 + 2
Y
)
2
+ 1 +
Y
2
1 + (3/2)
Y
+ 2
Y
3
(1
−
Y
3
)
2
+
+
1
α
P
T
∂γ
∂P
T
+
γ
−
1
α
P
T
β
T
α
P
∂
ln
β
T
∂T
P
;
(12)
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
