∂B
/
A
∂T
P
=
=
−
4
Y α
P
1
(1
−
Y
)
2
+
1
(1 + 2
Y
)
2
+ 1 +
Y
2
1 + (3/2)
Y
+ 2
Y
3
(1
−
Y
3
)
2
+
+
1
α
P
T
∂γ
∂T
P
−
γ
−
1
α
P
T
∂
ln
α
P
∂T
P
−
1
T
.
(13)
Подставляя (9), (10), (12), (13) в выражение (6) с учетом соотно-
шений
∂
ln
γ
∂P
T,
0
=
−
qβ
T
0
и
∂
ln
γ
∂T
P,
0
=
qα
P
0
, получаем формулу
для параметра нелинейности третьего порядка:
C
A
=
B
A
2
−
B
A
+
+ 4
Y
1
(1
−
Y
)
2
+
1
(1 + 2
Y
)
2
+ 2 1 +
Y
2
1 +
Y
+
Y
3
1
−
Y
3
+
+ 4
Y
(
γ
−
1)
(1 + 2
Y
)
2
1
−
Y
3
1
1
−
Y
+
1
1 + 2
Y
−
−
(
γ
−
1)
3
Y
2
4 (1
−
Y
3
)
+
1
1 + 2
Y
.
(14)
По формулам (11) и (14) рассчитаны параметры нелинейности вто-
рого и третьего порядков в зависимости от значений плотности упа-
ковки при
γ
= 1
,
0
;
γ
= 1
,
2
;
γ
= 1
,
3
, которые приведены в табл. 1. В
качестве нижнего предела плотности упаковки в табл. 1 взято значе-
ние для жидкости с наиболее ажурной структурой — водой; верхний
предел соответствует плотной случайной упаковке невзаимодейству-
ющих твердых шаров (
Y
= 0
,
6366
±
0
,
0004
[16]). Для органических
жидкостей значение параметра
γ
= 1
. . .
1
,
4
. Известно, что экспери-
ментальные значения параметра
В
/
А
жидкостей лежат в пределах от
5 до 14, что согласуется с данными табл. 1. Также из табл. 1 видно,
что с увеличением плотности упаковки растет разница значений па-
раметров нелинейности второго и третьего порядков, рассчитанных
при различных значениях
γ
, причем эта зависимость гораздо сильнее
сказывается на значениях параметра
С
/
А
, чем
В
/
А
. Из сравнения
значений параметра
В
/
А
при различных
γ
следует, что вплоть до
плотности упаковки 0,51 различием значений параметра
В
/
А
можно
пренебречь в пределах точности его оценки.
В табл. 2 представлены результаты расчета для ряда органических
жидкостей и сжиженных газов, молекулы которых можно аппрокси-
мировать сферами. Значения коэффициентов упаковки, рассчитанные
из уравнения сжимаемости (7) в модели твердых сфер, взяты из работ
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
77
