определение параметра
С
/
А
исходя из анализа изменений параметра
В
/
А
как функции температуры и давления.
Определение параметров нелинейности
B/A
и
C/A
жидко-
стей в рамках термодинамического метода.
В общем случае урав-
нение состояния жидкости неизвестно. В нелинейной акустике ча-
сто предполагается, что это уравнение можно представить в виде
Р
=
Р
(
ρ, s
)
, где
P
— давление,
ρ
— плотность,
s
— энтропия. Раз-
лагая
Р
в ряд Тейлора по малым отклонениям плотности от равно-
весного значения
ρ
0
при
s
=
const и малым отклонениям энтропии от
равновесного значения
s
0
при
ρ
=
const, имеем
P
=
P
0
+
∂P
∂ρ
s,
0
(
ρ
−
ρ
0
) +
∂
2
P
∂ρ
2
s,
0
(
ρ
−
ρ
0
)
2
2!
+
+
∂
3
P
∂ρ
3
s,
0
(
ρ
−
ρ
0
)
3
3!
+
. . .
+
∂P
∂s
ρ,
0
(
s
−
s
0
) +
+
∂
2
P
∂s
2
ρ,
0
(
s
−
s
0
)
2
2!
+
...
+
∂
2
P
∂ρ∂s
(
s
−
s
0
) (
ρ
−
ρ
0
) +
. . .
Так как распространение звука по существу есть адиабатический про-
цесс, можно положить
s
=
s
0
и адиабатическое уравнение состояния
примет вид
P
=
P
0
+
A
ρ
−
ρ
0
ρ
0
+
B
2!
ρ
−
ρ
0
ρ
0
2
+
C
3!
ρ
−
ρ
0
ρ
0
3
+
. . . ,
(1)
где
A
=
ρ
0
(
∂P/∂ρ
)
s,
0
=
ρ
0
u
2
0
;
B
=
ρ
2
0
(
∂
2
P/∂ρ
2
)
s,
0
;
C
=
ρ
3
0
(
∂
3
P/∂ρ
3
)
s,
0
;
u
0
— скорость звука бесконечно малой амплитуды. Все частные произ-
водные взяты при постоянной энтропии и равновесной конфигурации
(это обозначают нижними индексами “
s
” и “
0
” соответственно). Урав-
нение (1) представляет тот факт, что плотность зависит нелинейно от
давления. Параметр нелинейности
B/A
берется согласно Байеру [8]
как отношение первого нелинейного коэффициента
В
к линейному
коэффициенту
А
в уравнении (1):
B
A
= 2
ρ
0
u
0
∂u
∂P
s,
0
.
В термодинамическом методе величина параметра
В
/
А
может быть
рассчитана по измерениям изменения скорости звука при изменении
температуры и давления [2]:
B
A
= 2
ρ
0
u
0
∂u
∂P
T,
0
+
γ
−
1
α
p
β
s
∂u
∂T
P,
0
!
,
(2)
где
β
s
— адиабатический коэффициент сжимаемости;
α
р
— коэффи-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
73
