возвести расстояние между точечными зарядами, в опыте Кавенди-
ша составили величину 1/21600. В настоящее время закон Кулона для
макроскопических тел проверен значительно точнее [2].
Представляет интерес оценка погрешности непосредственно опы-
та Кулона, возникающая из-за неравномерности распределения элек-
трического заряда по поверхностям проводящих сфер. Такая оценка
в принципе могла быть выполнена после 1813 г. благодаря трудам
С.Д. Пуассона (1781–1840), который сумел определить распределе-
ние поверхностной плотности электрических зарядов на поверхностях
двух заряженных проводящих сфер, помещенных на произвольное ко-
нечное расстояние друг от друга, в том числе и касающихся друг друга.
У. Томсон (1824–1907) (лорд Кельвин) предложил использовать для
изучения рассматриваемой физической ситуации метод отражений,
аналитические выкладки практически были выполнены Б. Риманом
(1826–1866) и впервые опубликованы в книге [3] и воспроизведены
в классическом издании [4]. Упомянутое решение мало пригодно для
практических расчетов взаимодействия двух проводящих заряженных
сфер.
Современные методы решения задач электростатики позволяют
выполнить необходимые расчеты в замкнутой форме и получить оцен-
ку возможной погрешности опытов Кулона в зависимости от геометри-
ческих параметров расчетной схемы и отношения величины зарядов
на поверхности первой и второй сферы.
Рассмотрим две проводящие сферы (одна вне другой) с заданными
значениями радиусов. Пусть центры сфер расположены на оси
z
с из-
вестным расстоянием между ними. Задачу о распределении потенци-
ала электростатического поля в пространстве между сферами удобно
решать с использованием бисферической систем координат [5, 6].
Бисферические координаты введем соотношениями:
x
=
a
∙
sin
η
∙
cos
ϕ
ch
μ
−
cos
η
, y
=
a
∙
sin
η
∙
sin
ϕ
ch
μ
−
cos
η
, z
=
a
∙
sh
μ
ch
μ
−
cos
η
,
(1)
где
а
— параметр бисферической системы координат. Коэффициенты
Ляме бисферической системы координат имеют вид
h
μ
=
a
ch
μ
−
cos
η
, h
η
=
a
ch
μ
−
cos
η
, h
ϕ
=
a
∙
sin
η
ch
μ
−
cos
η
,
расстояние от начала координат до точки наблюдения определяется
выражением
r
=
a
s
ch
μ
+ cos
η
ch
μ
−
cos
η
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
89
