где
Q
11
=
−
a
∞
X
n
=0
e
−
(2
n
+1)
|
μ
1
|
μ
1
|
μ
1
|
+
ch
n
+
1
2
(
μ
1
−
μ
2
)
sh
n
+
1
2
(
μ
1
−
μ
2
)
,
Q
12
=
−
a
∞
X
n
=0
e
−
(
n
+
1
2
)
(
|
μ
1
|
+
|
μ
2
|
)
1
sh
n
+
1
1
(
μ
2
−
μ
1
)
,
Q
21
=
−
a
∞
X
n
=0
e
−
(
n
+
1
2
)
(
|
μ
1
|
+
|
μ
2
|
)
1
sh
n
+
1
1
(
μ
1
−
μ
2
)
,
Q
22
=
−
a
∞
X
n
=0
e
−
(2
n
+1)
|
μ
2
|
μ
2
|
μ
2
|
+
ch
n
+
1
2
(
μ
2
−
μ
1
)
sh
n
+
1
2
(
μ
2
−
μ
1
)
.
Линейная форма связи между электрическими потенциалами рас-
сматриваемых сфер и электрическими зарядами этих сфер (6) позво-
ляет в зависимости от входных условий исследования использовать в
качестве заданных априори величин либо потенциалы, либо электри-
ческие заряды на поверхности заряженных сфер.
При исследовании возможной погрешности классических опытов
Кулона удобно считать заданными радиусы первой и второй сфер
r
1
и
r
2
и расстояние между центрами рассматриваемых сфер
R
0
. Па-
раметры бисферической системы координат определяются при этом
следующими зависимостями:
ch
μ
1
=
R
2
0
+
r
2
1
−
r
2
2
2
R
0
r
1
,
ch
μ
2
=
R
2
0
+
r
2
2
−
r
2
1
2
R
0
r
2
, a
=
R
2
0
−
r
2
1
−
r
2
2
2
R
0
.
Допустим, что при заданных изначально значениях электрических
потенциалов на поверхностях рассматриваемых сфер рассчитаны ве-
личины электрических зарядов и рассчитана величина силы взаимо-
действия двух сфер в предположении, что эти заряды сосредоточены
в центрах сферических поверхностей:
F
0
=
Q
1
Q
2
R
2
0
.
Рассчитаем силу взаимодействия рассматриваемых сфер с учетом
полученного ранее распределения электрических зарядов по их по-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
93
