верхностям в условиях осевой симметрии задачи:
F
=
Z
S
1
Z
S
2
σ
1
σ
2
(
z
2
−
z
1
)
(
x
2
−
x
1
)
2
+ (
y
2
−
y
1
)
2
+ (
z
2
−
z
1
)
2 3
/
2
dS
1
dS
2
.
(7)
Значения координат
x, y, z
в подынтегральной функции выраже-
ния (7) определяются в соответствии с соотношениями (1). Значение
силы взаимодействия двух сфер, рассчитанное по формуле (7), явля-
ется реальной величиной, а отношение
F/F
0
может служить оценкой
величины одной из составляющих погрешности классического опыта
Кулона.
Как следует из проведенного анализа, величина погрешности зави-
сит от соотношения геометрических параметров системы (отношение
расстояния между центрами сфер к радиусу одной из сфер, отношение
радиуса второй сферы к радиусу первой сферы) и отношения зарядов
или потенциалов сфер.
Зависимость величины одной из составляющих погрешности клас-
сического опыта Кулона от отношения расстояния
R
0
между центрами
сфер к радиусу одной из сфер приведена в табл. 1. Отношения сил вза-
имодействия
F/F
0
рассматриваемых сфер рассчитаны для одинаковых
сфер радиусов
r
1
=
r
2
= 0
,
3
и изменяемой величины
R
0
в диапазоне
от 0,9 до 6,0. Значения величин потенциалов на поверхностях заря-
женных сфер задавались одинаковыми:
V
1
=
V
2
= 1
. Все величины
для расчета использованы в системе единиц СГСЕ.
В табл. 2 приведена зависимость
F/F
0
от отношения радиуса
второй сферы к радиусу первой сферы при
r
1
= 0
,
3
,
R
0
= 6
,
0
и
V
1
=
V
2
= 1
,
0
.
В табл. 3 приведена зависимость
F/F
0
от отношения потенциалов
поверхностей заряженных сфер при
r
1
=
r
2
= 0
,
3
,
R
0
= 6
,
0
и
V
1
= 1
,
0
.
Таблица 1
R
0
/r
3
4
5
6
7
8
9
10
20
F/F
0
0,7552 0,8960 0,9411 0,9597 0,9688 0,9738 0,9768 0,9786 0,9829
Таблица 2
r
2
/r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F/F
0
0,9817 0,9798 0,9773 0,9741 0,9702 0,9654 0,9596 0,9525 0,9437
Таблица 3
V
2
/V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F/F
0
0,9829 0,9825 0,9822 0,9818 0,9813 0,9807 0,9801 0,9794 0,9785
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
