μ
=
μ
2
=
const, — граничные поверхности идеальных проводников,
тогда на этих поверхностях должны выполняться условия
ψ
=
V
1
=
const
, μ
=
μ
1
,
ψ
=
V
2
=
const
, μ
=
μ
2
.
(3)
Распределение в пространстве вне описанных сфер (случай
μ
1
μ
2
<
0)
потенциала электростатического поля, удовлетворяющее граничным
условиям (3), имеет вид
ψ
=
√
2
p
ch
μ
−
cos
η
×
×
∞
X
n
=0
V
1
e
−
n
+
1
2
∙|
μ
1
|
sh
n
+
1
2
(
μ
−
μ
2
sh
n
+
1
2
(
μ
1
−
μ
2
+
+
V
2
e
−
n
+
1
2
∙|
μ
2
|
sh
n
+
1
2
(
μ
−
μ
1
sh
n
+
1
2
(
μ
2
−
μ
1
P
n
(cos
η
)
.
Распределение электрических зарядов по поверхности проводника
пропорционально градиенту потенциала электростатического поля в
малой окрестности этой поверхности. В системе единиц СГСЕ для
поверхностной плотности электрических зарядов получаем
σ
=
−
ch
μ
−
cos
η
4
π a
∂ψ
∂μ
, μ
=
μ
1
, μ
2
.
Выпишем явные зависимости для распределения поверхностных
плотностей электрического заряда на рассматриваемых сферах:
σ
1
=
−
ch
μ
−
cos
η
4
π a
(
F
11
V
1
+
F
12
V
2
) ;
σ
2
=
−
ch
μ
−
cos
η
4
π a
(
F
21
V
1
+
F
22
V
2
)
,
(4)
где
F
11
=
∞
X
n
=0
1
√
2
sh
μ
1
√
ch
μ
1
−
cos
η
+
√
2
p
ch
μ
1
−
cos
η
×
×
n
+
1
2
ch(
n
+ 1
/
2)(
μ
1
−
μ
2
)
sh(
n
+ 1
/
2)(
μ
1
−
μ
2
)
!
e
−
(
n
+1
/
2)
|
μ
1
|
P
n
(cos
η
)
,
F
12
=
√
2
p
ch
μ
1
−
cos
η
×
×
∞
X
n
=0
n
+
1
2
1
sh(
n
+ 1
/
2)(
μ
2
−
μ
1
)
e
−
(
n
+1
/
2)
|
μ
2
|
P
n
(cos
η
)
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
91
