Характеристики поля в слое —
E
2
,
B
2
, в областях 1 и 3 (
z > a
) —
E
1
,
B
1
и
E
3
,
B
3
соответственно удовлетворяют уравнениям электро-
динамики, которые в безразмерной форме запишутся в виде
∂
2
˜
E
1
∂
˜
z
2
=
∂
2
˜
E
1
∂
˜
t
2
,
∂
2
˜
B
1
∂
˜
z
2
=
∂
2
˜
B
1
∂
˜
t
2
,
∂
2
˜
E
2
∂
˜
z
2
=
∂
2
˜
E
2
∂
˜
t
2
+
λ
(˜
z
)
∂
˜
E
2
∂
˜
t
,
∂
2
˜
B
2
∂
˜
z
2
=
∂
2
˜
B
2
∂
˜
t
2
+
λ
(˜
z
)
∂
˜
B
2
∂
˜
t
,
∂
2
˜
E
3
∂
˜
z
2
=
∂
2
˜
E
3
∂
˜
t
2
,
∂
2
˜
B
3
∂
˜
z
2
=
∂
2
˜
B
3
∂
˜
t
2
.
(2)
Здесь
˜
z
=
z/a
,
˜
t
=
ct/an
,
λ
(˜
z
) =
μ
0
caσ
(˜
z
)
n
. В уравнениях для
˜
E
2
и
˜
B
2
пренебрежено эффектами намагничивания материала (
μ
=1), а показа-
тель преломления материала слоя
n
=
√
ε
считается постоянным. На
границах слоя должны выполняться следующие условия непрерывно-
сти характеристик электромагнитного поля:
˜
E
1
˜
z
=0
−
= ˜
E
2
˜
z
=0+
,
˜
E
2
˜
z
=1
−
= ˜
E
3
˜
z
=1+
,
˜
B
1
˜
z
=0
−
= ˜
B
2
˜
z
=0+
,
˜
B
2
˜
z
=1
−
= ˜
B
3
˜
z
=1+
.
(3)
Полагаем, что фронт импульса (1) достигает поверхности слоя (
z
= 0
)
в момент времени
t
= 0
. Тогда при
t
= 0
E
1
=
E
0
−
z
c
, B
1
=
B
0
−
z
c
, E
2
= 0
, B
2
= 0
, E
3
= 0
, B
3
= 0
.
(4)
Решение задачи (2)–(4) может быть получено с использованием
методов операционного исчисления. Основные трудности связаны с
тем, что из-за предполагаемой в общем случае зависимости
σ
от
z
для
изображений по Лапласу получаются дифференциальные уравнения с
переменными коэффициентами. Задача значительно упрощается, когда
по отношению к
σ
среда однородна или слабонеоднородна.
Однородно проводящий слой.
В результате решения системы
уравнений (2)–(4) при условии
σ
=
σ
0
=
const для искомой зависи-
мости напряженности электрического поля от координаты и времени
в проводящем слое для двух предельных случаев получаем:
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
