б) при
λ
1
˜
E
21
(˜
z,
˜
t
) =
=
0
при
˜
t <
˜
z,
γ
√
λ
2
1
α
√
πt
e
−
√
λ
˜
z
4 ˜
t
−
e
−
√
λ
(2
−
˜
z
)
4 ˜
t
+
+
1
2
√
λ
erfc
√
λ
˜
z
2
√
˜
t
−
erfc
√
λ
(2 + 3˜
z
)
2
√
˜
t
при
˜
t >
˜
z
(13)
Временная зависимость поправки
˜
E
21
˜
z,
˜
t
, определяемой выра-
жением (12), к напряженности электрического поля
˜
E
20
˜
z,
˜
t
, опреде-
ляемой выражением (5), для
˜
z
= 0
при различных значениях
γ
(
λ
1
)
показана на рис. 2.
На рис. 3 приведена временная зависимость поправки
˜
E
21
˜
z,
˜
t
,
определяемой выражением (13), к напряженности электрического поля
˜
E
20
˜
z,
˜
t
для
˜
z
= 0
при различных значениях
γ
(
λ
1
).
Из сопоставления значений напряженности электрического поля в
нулевом приближении (см. рис. 1,
а, б
) и соответствующих им попра-
вок первого порядка малости (см. рис. 2 и 3) следует, что для выбран-
ных безразмерных постоянных
α
и
γ
неоднородность удельной элек-
тропроводности оказывает влияние на полную напряженность элек-
трического поля
˜
E
2
на поверхности слоя: при одинаковых значениях
α
отношение
˜
E
21
/
˜
E
2
≈
γ/
2
.
Аналогичные вычисления позволяют определить координатно-
временные характеристики электромагнитного поля для широкого
спектра профилей электропроводности материала слоя, из сопоста-
вления которых с экспериментальными кривыми зондирования слоя
Рис. 2. Временная зависимость поправки напряженности электрического по-
ля в слое, проводимость которого убывает по экспоненциальному закону при
λ
= 0
,
1
,
α
= 0
,
2
,
γ
= 0
,
1
(
1
),
γ
= 0
,
2
(
2
) для
˜
z
= 0
в безразмерной форме
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
83
