а) при
λ
1
˜
E
2
(˜
z,
˜
t
) =
=
0
при
˜
t <
˜
z,
e
−
λ
˜
z
2
+
λ
˜
z
2
˜
t
Z
˜
z
e
−
λτ
2
I
1
λ
√
τ
2
−
˜
z
2
2
√
τ
2
−
˜
z
2
dτ
при
˜
z <
˜
t <
2
−
˜
z,
e
−
λ
˜
t
2
h
2
I
0
λ
√
τ
2
−
˜
z
2
2 +
u
(˜
z
) +
u
(2
−
˜
z
)
i
при
˜
t >
5
,
(5)
где
u
(
x
) =
λ
2
˜
t
Z
x
e
−
λ
2
(
˜
t
−
τ
)
I
0
λ
2
√
τ
2
−
x
2
×
×
I
0
λ
2
( ˜
t
−
τ
) +
I
1
λ
2
( ˜
t
−
τ
)
dτ.
В приведенных выражениях
I
0
(
x
)
,
I
1
(
x
)
— модифицированные функ-
ции Бесселя нулевого и первого порядков соответственно;
б) при
λ
1
˜
E
2
(˜
z,
˜
t
) =
0
при
˜
t <
˜
z,
erfc
(2
−
˜
z
)
√
λ
2
√
˜
t
!
+
erfc
˜
z
√
λ
2
√
˜
t
!
при
˜
t >
˜
z.
(6)
Здесь erfc
(
x
)
— дополнительный интеграл ошибок.
Если параметры среды
σ
(
z
)
и
n
таковы, что значения
λ
не удо-
влетворяют неравенствам
λ
1
или
λ
1
, то нахождение анали-
тических решений для поля в слое невозможно ввиду трудностей,
связанных с обратным преобразованием Лапласа.
В формулах (5) и (6) равенство нулю характеристики поля
˜
E
2
˜
z,
˜
t
при
˜
t <
˜
z
является следствием конечной скорости распространения
возмущения. Промежуток времени
˜
z <
˜
t <
2
−
˜
z
соответствует про-
цессу распространения возмущения с момента его прихода в точку
˜
z
до момента прихода в эту же точку отраженного от задней границы
слоя возмущения. Последняя строка в выражении (5) описывает поле
на интервале времени
˜
t >
5
. Отсутствие решения при
2
−
˜
z <
˜
t <
5
связано с трудностями нахождения обратного преобразования Лапласа
для этого интервала времени.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
79
