Рассмотрим пример. Пусть добавка к удельной электропроводно-
сти
σ
0
изменяется по закону
σ
1
(˜
z
)
σ
0
=
γ
exp(
−
α
˜
z
)
,
где
γ
1
и
α >
0
— безразмерные константы.
Тогда для искомой координатно-временной зависимости поправки
˜
E
21
˜
z,
˜
t
, путем обращения выражения (11), получим:
а) при
λ
1
˜
E
21
˜
z,
˜
t
=
=
0
при
0
<
˜
t <
˜
z,
λγ
2
α
e
−
α
(
˜
z
+
˜
t
2
)
˜
t
Z
˜
z
e
ατ
2
τ
−
˜
z
dτ
при
˜
z <
˜
t <
2
−
˜
z,
λγe
−
α
˜
t
16(
r
−
s
)
f
1
(˜
z,
˜
t
) +
f
2
(˜
z,
˜
t
) +
f
3
(˜
z,
˜
t
) +
f
4
(˜
z,
˜
t
)
при
˜
t >
5
.
(12)
Функции
f
1
˜
z,
˜
t
,
f
2
˜
z,
˜
t
,
f
3
˜
z,
˜
t
,
f
4
˜
z,
˜
t
и постоянные
r
,
s
в выра-
жении(12) определяются следующим образом:
f
2
(˜
z,
˜
t
) =
α
˜
t
Z
˜
z
e
−
λτ
2
I
0
λ
√
τ
2
−
˜
z
2
/
2
se
−
s
( ˜
t
−
τ
)
−
re
−
r
( ˜
t
−
τ
)
dτ ,
f
3
(˜
z,
˜
t
) = 2
λe
−
λ
(2
−
˜
z
)
2
e
−
r
( ˜
t
+˜
z
−
2)
−
e
−
s
( ˜
t
+˜
z
−
2)
+
+2
λ
2
(2
−
˜
z
)
˜
t
Z
2
−
˜
z
e
−
λτ
2
I
1
λ
p
τ
2
−
(2
−
˜
z
)
2
2
p
τ
2
−
(2
−
˜
z
)
2
e
−
r
( ˜
t
−
τ
)
−
e
−
s
( ˜
t
−
τ
)
dτ ,
f
4
(˜
z,
˜
t
) =
λα
˜
t
Z
2
−
˜
z
e
−
λτ
2
I
0
λ
p
τ
2
−
(2
−
˜
z
)
2
2
e
−
r
( ˜
t
−
τ
)
−
e
−
s
( ˜
t
−
τ
)
dτ ,
r
=
1
2
λ
+
√
λ
2
+
α
2
, s
=
1
2
λ
− √
λ
2
+
α
2
.
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
