где
E
—
величина
,
определяемая энергией активации процесса разру
-
шения
;
T
w
—
температура нагреваемой поверхности
.
Охлаждение многослойного пакета происходит на внутренней ме
-
таллической стенке по закону Ньютона
.
Под оптимальной толщиной слоя термоизоляции в многослойном
пакете будем понимать такую его толщину
,
при которой обеспечивается
нагрев внутренней граничной поверхности пакета до температуры
,
не
превышающей заданного предельного значения
T
п
[2].
В данной постановке задачи будем полагать
,
что тепловые контакты
между слоями являются неидеальными
[3],
а теплофизические свой
-
ства материалов слоев зависят от температуры
.
Рассматриваемая задача относится к классу краевых задач нестаци
-
онарной теплопроводности с подвижной границей
,
при этом движение
границы фронта разрушения теплозащитного покрытия определяется
в процессе решения задачи
.
Нахождение оптимальной толщины слоя термоизоляции осуще
-
ствляется в два этапа
:
1)
определяется температура многослойного цилиндрического па
-
кета при различных значениях
h
2
;
2)
выбирается наименьшее значение
h
2
=
h
∗
,
удовлетворяющее
следующему условию
:
температура внутренней поверхности оболоч
-
ки должна оставаться ниже некоторого заданного значения
T
п
в конце
процесса разогрева
,
когда толщина неразрушенной части ТЗП соста
-
вляет приблизительно
10 %
от первоначальной
.
Математическая модель процесса
.
В данной постановке задачи
приходим к следующей математической модели
:
ρ
j
c
j
(
T
j
)
∂T
j
∂t
=
1
r
∂
∂r
µ
λ
j
(
T
j
)
r
∂T
j
∂r
¶
,
t >
0
, r
j
−
1
< r < r
j
≡
r
j
−
1
+
h
j
, j
= 1
,
3;
ρ
4
c
4
(
T
4
)
∂T
4
∂t
=
1
r
∂
∂r
µ
λ
4
(
T
4
)
r
∂T
4
∂r
¶
, t >
0
, r
3
< r < l
(
t
);
(1)
T
j
(
r,
0) =
T
0
, r
j
−
1
≤
r
≤
r
j
, j
= 1
,
3;
T
4
(
r,
0) =
T
0
, r
3
≤
r
≤
l
0
, l
0
=
l
(0);
(
2
)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
95
