Фурье функций
Λ
(
k
)
4
(
r
)
,
C
(
k
)
4
(
r
)
,
Θ
(
k
)
(
r
) =
C
(
k
)
4
(
r
)
T
(
k
−
1)
4
(
r
)
по ортого
-
нальной системе
©
Y
(
k
)
n
(
r
)
ª
∞
n
=0
.
В силу того
,
что матрицы
A
(
k
)
j
,
j
= 1
,
3
,
и
B
(
k
)
систем
(7)
явля
-
ются симметрическими положительно определенными
[6],
приближен
-
ные решения этих систем могут быть найдены методом редукции из
систем конечного порядка
[7].
Построенный алгоритм
(6), (7)
нахождения приближенного анали
-
тического решения задачи
(1)–(3)
позволяет провести расчеты темпе
-
ратурного поля в многослойном цилиндрическом пакете
.
Результаты численных расчетов
.
Приведем пример расчета тем
-
пературного поля в многослойном цилиндрическом пакете при следу
-
ющих значениях параметров
:
ρ
1
=
ρ
3
= 2670
кг
/
м
3
;
ρ
2
= 200
кг
/
м
3
;
ρ
4
= 1300
кг
/
м
3
;
λ
2
(
T
) = (0
,
062 + 0
,
263
·
10
−
3
T
)
Вт
/(
м
·
K);
c
2
(
T
) =
= (930 + 0
,
12
T
)
Дж
/
(
кг
·
K
)
;
α
= 400
Вт
/
(
м
2
·
K
)
;
R
1
=
R
2
= 9
,
6
×
×
10
−
4
м
2
·
K/
Вт
;
R
3
= 1
,
4
·
10
−
3
м
2
·
K/
Вт
;
T
0
= 290
K;
T
c
= 290
K;
T
п
= 300
K;
q
= 10
6
Вт
/
м
2
;
E
= 2000
K;
H
= 1
,
5
МДж
/
кг
;
v
0
=
= 0
,
002
м
/
с
;
r
0
= 0
,
7
м
;
h
1
= 0
,
8
·
10
−
3
м
;
h
3
= 1
,
2
·
10
−
3
м
;
h
4
= 40
×
×
10
−
3
м
[8, 9].
Значения теплофизических параметров металлических оболочек и
теплозащитного покрытия в зависимости от температуры приведены в
табл
. 1
и
2.
Таблица
1
Параметры материала оболочек
T
, K
300 400 500 600 700 800 900
λ
1
,
3
,
Вт
/
(
м
·
K
)
207 213 222 233 251 271 282
c
1
,
3
,
Дж
/
(
кг
·
K
)
871 938 999 1053 1079 1118 1145
Таблица
2
Параметры теплозащитного покрытия
T
, K
300 500 700 900 1100 1300 1500
λ
4
,
Вт
/
(
м
·
K
)
1,50 1,56 1,70 1,86 2,06 2,30 2,56
c
4
,
Дж
/
(
кг
·
K
)
1500 1511 1534 1567 1611 1666 1732
Как показали расчеты
,
при выборе толщины слоя термоизоляции
h
2
≥
5
,
5
·
10
−
3
м температура внутренней граничной поверхности па
-
кета в конце процесса разогрева не превосходит заданного предельно
-
го значения
T
п
= 300
K.
При
h
∗
= 5
,
5
·
10
−
3
м продолжительность
процесса разогрева
,
при котором толщина неразрушенной части ТЗП
составляет
4
,
5
·
10
−
3
м
,
равна
t
= 95
c (
рис
. 2).
Зависимость скорости
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
99
