λ
1
(
T
1
)
∂T
1
∂r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
r
0
=
α
(
T
1
(
r
0
, t
)
−
T
c
)
, t
≥
0;
λ
4
(
T
4
)
∂T
4
∂r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
l
(
t
)
=
q
(
t
)
−
ρ
4
Hv
(
T
w
)
, t
≥
0;
λ
j
(
T
j
)
∂T
j
∂r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
r
j
−
0
=
1
R
j
(
T
j
+1
(
r
j
+ 0
, t
)
−
T
j
(
r
j
−
0
, t
)) =
=
λ
j
+1
(
T
j
+1
)
∂T
j
+1
∂r
¯ ¯ ¯ ¯
r
=
r
j
+0
, t
≥
0
, j
= 1
,
3
.
(
3
)
Здесь
T
1
(
r, t
)
и
T
3
(
r, t
)
—
температуры металлических оболочек
;
T
2
(
r, t
)
и
T
4
(
r, t
)
—
температуры слоя термоизоляции и теплозащитного по
-
крытия соответственно
;
T
0
—
начальная температура
;
T
c
—
темпера
-
тура внешней среды
;
c
j
,
j
= 1
,
4
, —
удельная теплоемкость слоя
j
;
r
0
—
внутренний радиус металлической оболочки
;
h
1
,
h
3
—
толщи
-
ны металлических оболочек
;
α
—
коэффициент теплоотдачи
;
R
j
—
термическое сопротивление контактной поверхности
r
=
r
j
,
j
= 1
,
3
;
l
(
t
)
—
положение фронта разрушения теплозащитного покрытия
,
опре
-
деляемое соотношением
l
(
t
) =
l
0
−
t
Z
0
v
(
T
w
)
dτ ,
где
T
w
(
t
) =
T
4
(
l
(
t
)
, t
)
, l
0
=
r
0
+
4
X
i
=1
h
i
;
h
4
—
толщина ТЗП в начальный момент времени
.
Построение алгоритма приближенного решения
.
Для нахожде
-
ния приближенного аналитического решения краевой задачи
(1)–(3)
воспользуемся методикой
,
изложенной в работах
[4, 5].
Проведем дис
-
кретизацию временн
´
ой переменной
t
точками
t
k
=
kτ
,
k
= 1
,
2
, . . .
,
где
τ >
0
—
достаточно малый шаг разбиения
,
и заменим в уравнениях
(1)
производные по времени конечно
-
разностными отношениями
∂T
j
∂t
¯ ¯ ¯ ¯
t
=
t
k
≈
T
j
(
r, t
k
)
−
T
j
(
r, t
k
−
1
)
τ
, j
= 1
,
4
.
Далее введем функции
C
j
(
T
j
, r
) =
ρ
j
rc
j
(
T
j
)
,
Λ
j
(
T
j
, r
) =
rλ
j
(
T
j
)
,
j
= 1
,
4
,
и
,
полагая
,
что все нелинейные теплофизические параме
-
тры найдены на предыдущем временн
´
ом слое
t
=
t
k
−
1
,
представим
96
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
